設數(shù)列{an}是首項為0的遞增數(shù)列,fn(x)=|sin
1
n
(x-an)|,x∈[anan+1](n∈N*)
,滿足:對于任意的b∈[0,1),fn(x)=b總有兩個不同的根,則{an}的通項公式為
an=
n(n-1)
2
π
an=
n(n-1)
2
π
分析:根據(jù)條件確定an+1-an=nπ,利用疊加可求得{an}的通項公式.
解答:解:∵a1=0,當n=1時,f1(x)=|sin(x-a1)|=|sinx|,x∈[0,a2],
又∵對任意的b∈[0,1),f1(x)=b總有兩個不同的根,∴a2
∴f1(x)=sinx,x∈[0,π],a2
又f2(x)=|sin
1
2
(x-a2)|=|sin
1
2
(x-π)|=|cos
x
2
|,x∈[π,a3]
∵對任意的b∈[0,1),f1(x)=b總有兩個不同的根,∴a3=3π…(5分)       
 又f3(x)=|sin
1
3
(x-a3)|=|sin
1
3
(x-3π)|=|sin
1
3
π|,x∈[3π,a4]
∵對任意的b∈[0,1),f1(x)=b總有兩個不同的根,∴a4=6π…(6分)
由此可得an+1-an=nπ,
∴an=a1+(a2-a1)+…+(an-an-1)=0+π+…+(n-1)π=
n(n-1)
2
π

an=
n(n-1)
2
π

故答案為:an=
n(n-1)
2
π
點評:本題考查數(shù)列與三角函數(shù)的結合,考查學生分析解決問題的能力,具有一定的綜合性,屬于中檔題.
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設數(shù)列{an}是首項為1公比為3的等比數(shù)列,把{an}中的每一項都減去2后,得到一個新數(shù)列{bn},{bn}的前n項和為Sn,對任意的n∈N*,下列結論正確的是( 。
A、bn+1=3bn,且Sn=
1
2
(3n-1)
B、bn+1=3bn-2,且Sn=
1
2
(3n-1)
C、bn+1=3bn+4,且Sn=
1
2
(3n-1)-2n
D、bn+1=3bn-4,且Sn=
1
2
(3n-1)-2n

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設數(shù)列{an}是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,對每一個k∈N*,在ak與ak+1之間插入2k-1個2,得到新數(shù)列{bn},設An、Bn分別是數(shù)列{an}和{bn}的前n項和.
(1)a10是數(shù)列{bn}的第幾項;
(2)是否存在正整數(shù)m,使Bm=2010?若不存在,請說明理由;否則,求出m的值;
(3)設am是數(shù)列{bn}的第f(m)項,試比較:Bf(m)與2Am的大小,請詳細論證你的結論.

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設數(shù)列{an}是首項為50,公差為2的等差數(shù)列;{bn}是首項為10,公差為4的等差數(shù)列,以ak、bk為相鄰兩邊的矩形內最大圓面積記為Sk,若k≤21,那么Sk等于
(2k+3)2π
(2k+3)2π

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(2013•廣東)設數(shù)列{an}是首項為1,公比為-2的等比數(shù)列,則a1+|a2|+a3+|a4|=
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