Question

已知集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，U=R．
（1）若a=

1

2

，求A∩B；A∪（∁_UB）；
（2）若A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算,交集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：（1）把a(bǔ)的值代入A求出解集，找出A與B的交集，求出A與B補(bǔ)集的并集即可；
（2）根據(jù)A與B的交集為空集，確定出a的范圍即可．

解答： 解：（1）把a(bǔ)=

1

2

代入得：A={x|-

1

2

＜x＜2}，
∵B={x|0＜x＜1}，
∴A∩B={x|0＜x＜1}；A∪（∁_UB）={x|-

1

2

＜x≤0或1≤x＜2}；
（2）∵A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}，A∩B=∅，
∴2a+1≤0或a-1≥1，
解得：a≤-

1

2

或a≥2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)角的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．