Question

（2011•朝陽(yáng)區(qū)三模）已知橢圓

x2

4

+y2=1的焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，P為橢圓上一點(diǎn)，且∠F₁PF₂=90°，則點(diǎn)P的縱坐標(biāo)可以是（　　）

• A．

  2

  3

• B．

  3

  3

• C．

  2 3

  3

• D．

  2 6

  3

Answer 1

分析：先根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程確定橢圓的幾何量，再利用P為橢圓上一點(diǎn)，且∠F₁PF₂=90°，建立方程組，從而可求三角形的面積，進(jìn)而利用等面積可求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)|PF₁|=m，|PF₂|=n，
橢圓

x2

4

+y2=1中，a²=4，b²=1，c²=3，
∴a=2，b=1，c=

3

∵P為橢圓上一點(diǎn)，且∠F₁PF₂=90°，
∴

m+n=4 m2+n2=12

∴2mn=4
∴

1

2

mn=1
設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為y，則

1

2

×2c×|y|=1
∴|y|=

3

3

故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為載體，考查橢圓的性質(zhì)，考查等面積的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．