已知雙曲線
x2
n
+
y2
12-n
=-1的離心率是
3
，則n=
-12或24
-12或24
．
分析：分類討論當(dāng)n-12＞0，且n＞0時(shí)，雙曲線的焦點(diǎn)在y軸，當(dāng)n-12＜0，且n＜0時(shí)，雙曲線的焦點(diǎn)在x軸，由題意分別可得關(guān)于n的方程，解方程可得．
解答：解：雙曲線的方程可化為
y2
n-12
-
x2
n
=1
當(dāng)n-12＞0，且n＞0即n＞12時(shí)，雙曲線的焦點(diǎn)在y軸，
此時(shí)可得
n-12+n
n-12
=
3
，解得n=24；
當(dāng)n-12＜0，且n＜0即n＜12時(shí)，雙曲線的焦點(diǎn)在x軸，
此時(shí)可得
n-12+n
n
=
3
，解得n=-12；
故答案為：-12或24
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的離心率，涉及分類討論的思想，屬中檔題．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知雙曲線C1：
y2
m
-
x2
n
=1（m＞0，n＞0），圓C2：（x-2）2+y2=2，雙曲線C1的兩條漸近線與圓C2相切，且雙曲線C1的一個(gè)頂點(diǎn)A與圓心C2關(guān)于直線y=x對(duì)稱，設(shè)斜率為k的直線l過(guò)點(diǎn)C2．
（1）求雙曲線C1的方程；
（2）當(dāng)k=1時(shí)，在雙曲線C1的上支上求一點(diǎn)P，使其與直線l的距離為2．

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