Question

20．函數(shù)y=arccos（x²-x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$，$\frac{1}{2}$]．

Answer 1

分析 令t=x²-x，本題即求當(dāng)-1≤t≤1時(shí)，函數(shù)t的減區(qū)間，由此求得x的范圍，即為所求．

解答 解：令t=x²-x，則y=arccost，本題即求當(dāng)-1≤t≤1時(shí)，函數(shù)t的減區(qū)間．
由-1≤t≤1，求得 $\frac{1-\sqrt{5}}{2}$≤x≤$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．
又二次函數(shù)t=x²-x的圖象的對(duì)稱軸為x=$\frac{1}{2}$，
故函數(shù)y=arccos（x²-x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$，$\frac{1}{2}$]，
故答案為：[$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$，$\frac{1}{2}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查反余弦函數(shù)的定義，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．