Question

我們把形如y=f(x

)

φ(x)

的函數(shù)稱為冪指函數(shù)，冪指函數(shù)在求導(dǎo)時(shí)，可以利用對(duì)法數(shù)：在函數(shù)解析式兩邊求對(duì)數(shù)得lny=lnf(x

)

φ(x)

=φ(x)lnf(x)，兩邊對(duì)x求導(dǎo)數(shù)，得

y′

y

=φ′(x)lnf(x)+φ(x)

f′(x)

f(x)

，于是y′=f(x

)

φ(x)

[φ′(x)lnf(x)+φ(x)

f′(x)

f(x)

]，運(yùn)用此方法可以求得函數(shù)y=

x

x

(x＞0)在（1，1）處的切線方程是

y=x

．

Answer 1

分析：仔細(xì)分析題意，找出f（x），g（x），然后依據(jù)題意求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線方程即可．

解答：解：仿照題目給定的方法，f（x）=x，g（x）=x
所以f′（x）=1，g′（x）=1
所以，y′=（1×lnx+x•

1

x

）x^x，
∴y′

|

x=1

=（1×lnx+x•

1

x

）x^x

|

x=1

=1，
即：函數(shù)y=

x

x

(x＞0)在（1，1）處的切線的斜率為1，
故切線方程為：y-1=x-1，即y=x
故答案為：y=x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，考查計(jì)算能力，分析問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．