已知函數(shù) (n∈N*).?

(1)當(dāng)n=1,2,3,…時,把已知函數(shù)的圖象和直線y=1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次記為a1,a2,a3,…,求證:a1+a2+…+an＜1;??

(2)對于每一個n的值,設(shè)An、Bn為已知函數(shù)的圖象上與x軸距離為1的兩點(diǎn),求證:n取任意一個正整數(shù)時,以AnBn為直徑的圓都與一條定直線相切,并求出這條定直線的方程和切點(diǎn)的坐標(biāo).

解析:原函數(shù)可化為y= log2x.?

（1）y=1時，可求得x=()n,?

即an=()n= ()n-1.?

∴{an}是以為首項，以為公比的等比數(shù)列.?

∴a1+a2+a3+…+an=

（2）同理可以求An、Bn的橫坐標(biāo)，可得An、Bn的坐標(biāo)分別為（,1）、(2n,?-1)?.因此，|AnBn|=.故AnBn的中點(diǎn)C到y軸距離為.

∴以C為圓心，AnBn為直徑的圓必定與定直線y軸相切，這條定直線的方程為x=0.?

由點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為0，可知從點(diǎn)C到y軸作垂線的垂足就是原點(diǎn)即切點(diǎn)，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
4x-2
x+1
(x≠-1，x∈R)，數(shù)列{an}滿足 a1=a（a≠-1，a∈R），an+1=f（an）（n∈N*）．
（1）若數(shù)列{an}是常數(shù)列，求a的值；
（2）當(dāng)a1=4時，記bn=
an-2
a n-1
(n∈N*)，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出通項公式an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x+1
x+2
(x≠-2，x∈R)，數(shù)列{an}滿足a1=a（a≠-2，a∈R），an+1=f（an）（n∈N*）．
（1）若數(shù)列{an}是常數(shù)列，求a的值；
（2）當(dāng)a1=2時，記bn=
an-1
a n+1
(n∈N*)，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出通項公式an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，且f（2+x）=f（2-x），當(dāng)-2≤x≤0時f（x）=2*，又當(dāng)n∈N×時an=f（n），則a2010=
1
4
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•荊門模擬）已知函數(shù)f（x）滿足對于?x∈R，均有f(x)+2f(-x)=ax+2(
1
a
)x+xlna(a＞1)成立．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的最小值；
（3）證明：(
1
n
)n+(
2
n
)n+…+(
n
n
)n＜
e
e-1
(n∈N+)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)(n∈N+)，且y=f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，n2)，數(shù)列{an}(n∈N+)為等差數(shù)列.(1)求數(shù)列{ an}的通項公式；

(2)當(dāng)n為奇函數(shù)時，設(shè),是否存在自然數(shù)m和M，使不等式m<<M恒成立，若存在，求出M-m的最小值；若不存在，說明理由.

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