正方體的棱長(zhǎng)為，它的四個(gè)互不相鄰的頂點(diǎn)，，，構(gòu)成一個(gè)正四面體的頂點(diǎn)，求這個(gè)正四面體的體積．


解析:

如圖，正三棱錐的體積是

正三棱錐，，

的體積與正三棱錐的體積相等，即都等于．

正方體是由上述四個(gè)正三棱錐與正四面體合成的，

故．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為
2
3
3
，則它的外接球的表面積為（　　）
A、
8
3
π
B、2π
C、4π
D、
4
3
π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為
2
3
3
，則它的外接球的表面積為
4π
4π
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若正方體的棱長(zhǎng)為1，則它的外接圓球的體積為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•湖州二模）正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，MN是它的內(nèi)切球的一條弦（我們把球面上任意兩點(diǎn)之間的線(xiàn)段稱(chēng)為球的弦），P為正方體表面上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)弦MN的長(zhǎng)度最大時(shí)，
PM
•
PN
的取值范圍是
[0，2]
[0，2]
．

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