Question

10．某單位N名員工參加“我愛(ài)閱讀”活動(dòng)，他們的年齡在25歲至50歲之間，按年齡分組：第1組[25，30），第2組[30，35）．第3組[35，40），第4組[40，45），第5組[45，50），得到的頻率分布直方圖如圖所示．
下面是年齡的分布表

區(qū)間	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45）	[45，50）
人數(shù)	28	a	b

（1）求正整數(shù)a、b、N的值；
（2）現(xiàn)要從年齡低于40歲的員工中用分層抽樣的方法抽取42人，則年齡在第1、2、3組的員工人數(shù)分別是多少？
（3）為了估計(jì)該單位員工的閱讀習(xí)慣，對(duì)第1、2、3組中抽出的42人是否喜歡閱讀國(guó)學(xué)類書籍進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如表所示：（單位：人）

	喜歡閱讀國(guó)學(xué)類	不喜歡閱讀國(guó)學(xué)類	合計(jì)
男	16	4	20
女	8	14	22
合計(jì)	24	18	42

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下認(rèn)為該單位員工“是否喜歡閱讀國(guó)學(xué)類書籍和性別有關(guān)系”？
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k0）	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）利用頻率與頻數(shù)的關(guān)系求出樣本容量N、計(jì)算出a、b的值；
（2）求出年齡低于40歲的員工數(shù)，利用分層抽樣原理求出每組抽取的人數(shù)；
（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算K²的觀測(cè)值，查表得出概率結(jié)論．

解答 解：（1）總?cè)藬?shù)：N=$\frac{28}{5×0.02}$280，a=28；
第3組的頻率是：1-5×（0.02+0.02+0.06+0.02）=0.4
所以b=280×0.4=112； …（3分）
（2）因?yàn)槟挲g低于40歲的員工在第1，2，3組，共有28+28+112=168（人），
利用分層抽樣在168人中抽取42人，每組抽取的人數(shù)分別為：
第1組抽取的人數(shù)為28×$\frac{42}{168}$=7（人），第2組抽取的人數(shù)為28×$\frac{42}{168}$=7（人），
第3組抽取的人數(shù)為112×$\frac{42}{168}$=28（人），
所以第1，2，3組分別抽7人、7人、28人．…（6分）
（3）假設(shè)H₀：“是否喜歡看國(guó)學(xué)類書籍和性別無(wú)關(guān)系”，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，
求得K²的觀測(cè)值k=$\frac{42{×（16×14-4×8）}^{2}}{24×18×20×22}$≈8.145＞7.879，…（10分）
查表得P（K²≥7.879）=0.005，從而能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.5%的前提下，
認(rèn)為該單位的員工“是否喜歡看國(guó)學(xué)類書籍和性別有關(guān)系”．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．