Question

已知向量．
（1）當(dāng)時(shí)，求的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=（）•，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）已知在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，c=2asin（A+B），對(duì)于（2）中的函數(shù)f（x），求f（B+）的取值范圍．

Answer 1

解：（1）∵向量，
∴3sinx=-cosx，
∴=-；
（2）函數(shù)f（x）=（）•=（sinx+cosx，2）•（sinx，-1）=sin²x+sinxcosx-2
=+sin2x-2=sin（）-
由≤≤，可得≤x≤
∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[，]（k∈Z）；
（3）∵c=2asin（A+B），
∴sinC=2sinAsinC，
∴sinA=
∵A∈（0，π），∴A=
∵△ABC為銳角三角形，∴
f（B+）=sin[2（B+）-]-=sin2B-
∵，∴
∴0＜sin2B≤1
∴-＜f（B+）≤-．
分析：（1）利用向量共線的條件，可得3sinx=-cosx，代入，即可得到結(jié)論；
（2）利用向量數(shù)量積公式化簡(jiǎn)函數(shù)，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，可得f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）求出A的值，確定B的范圍，化簡(jiǎn)函數(shù)，可得函數(shù)的值域．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．