19．設(shè)a＞0，b＞0，分別用綜合法與分析法求證：a3+b3≥a2b+ab2．

分析 使用做差法和及逆推導(dǎo)即可證明結(jié)論．

解答 證明：（1）綜合法：
∵a＞0，b＞0，∴a+b＞0，（a-b）2≥0．
∴（a-b）2（a+b）≥0．即（a2-b2）（a-b）≥0．
∴a3-a2b-ab2+b3≥0，
∴a3+b3≥a2b+ab2．
（2）分析法：
欲證a3+b3≥a2b+ab2，
只需證：a3+b3-（a2b+ab2）≥0，
只需證：（a-b）（a2-b2）≥0，
即證（a-b）2（a+b）≥0．
顯然上式成立，
∴a3+b3≥a2b+ab2．

點評 本題考查了不等式的證明，屬于中檔題．

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9．已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F且斜率為$\sqrt{3}$的直線與拋物線交于A，B兩點，且|AF|＞|BF|，則$\frac{{|{AF}|}}{{|{BF}|}}$=3．

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10．若f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{log}_2}x}&{（x＞0）}\\{f（x+5）}&{（x≤0）}\end{array}}$，則f（-11）=2．

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7．已知函數(shù)f（x）=x|x-a|，a∈R，g（x）=x2-1．
（1）當(dāng)a=1時，解不等式f（x）≥g（x）；
（2）記函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值為F（a），求F（a）的表達(dá)式．

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14．已知函數(shù)f（x）=x-$\sqrt{1-2x}$．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求函數(shù)f（x）的值域；
（3）用定義證明函數(shù)f（x）在其定義域上為單調(diào)增函數(shù)．

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2．已知函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動點．若f（x）=ax2+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）若a=1，b=3，求函數(shù)f（x）的不動點；
（2）若對任意實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上A，B兩點的橫坐標(biāo)是函數(shù)f（x）的不動點，且線段AB的中點在直線y=-x+$\frac{1}{2{a}^{2}+1}$上，求b的最小值．

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9．已知f（x）=x2+ax+lnx不是單調(diào)函數(shù)．
（1）求a的取值范圍；
（2）如果對滿足條件的一個實數(shù)a，函數(shù)f（x）+m都至多有一個零點，求實數(shù)m的最大值．

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6．已知經(jīng)過點P（1，$\frac{3}{2}$）的兩個圓C1，C2都與直線l1：y=$\frac{1}{2}$x，l2：y=2x相切，則這兩圓的圓心距C1C2等于$\frac{4\sqrt{5}}{9}$．

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7．已知復(fù)數(shù)z=（k2-3k-4）+（k-1）i（k∈R）：
（1）若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于第二象限，求k的取值范圍；
（2）若復(fù)數(shù)z•i∈R，求復(fù)數(shù)z的模|z|？

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