如圖，已知球O是棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的內(nèi)切球，則以B1為頂點(diǎn)，以球被平面ACD1截得的圓為底面的圓錐的全面積為
 
．
考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)正方體和球的結(jié)構(gòu)特征，求得球O被平面ACD1所截得的圓的半徑r，再通過利用球的性質(zhì)求出O到平面ACD1的距離d，進(jìn)而求出圓錐的高，再由勾股定理求出圓錐的母線，最后利用圓錐的表面積求解即可．
解答： 解：如圖，O為球心，也是正方體的中心，
設(shè)球O被平面ACD1所截得的圓的半徑為r，AC中點(diǎn)為M，
則r=
1
3
D1M=
6
6
，
球的半徑R=
1
2
，
則O到平面ACD1的距離d=
R2-r2
=
3
6
，
則圓錐的高h(yuǎn)=
3
6
+
3
2
=
2
3
3
，
故圓錐的母線長l=
r2+h2
=
6
2

故圓錐的表面積為：πr（r+h）=
6
6
（
6
6
+
6
2
）π=
2π
3
，
故答案為：
2π
3
點(diǎn)評：本題考查了正方體和它的內(nèi)接球的結(jié)構(gòu)特征、圓錐的體積，關(guān)鍵是想象出截面圖的形狀，考查了空間想象能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
（x-a）2+lnx（a為常數(shù)）．
（1）若函數(shù)在x=1處的切線斜率為2，求該切線的方程；
（2）當(dāng)x∈（1，3）時，f（x）＞x+
1
2
a2-a-
1
2
恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

圓心在x軸上、半徑為
5
的圓C位于y軸左側(cè)，且與直線x+2y=0相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在一個倉庫里堆積著正方體的貨箱若干，要搬運(yùn)這些箱子很困難，可是倉庫管理員要清點(diǎn)一下箱子的數(shù)量，于是就想出一個辦法：將這堆貨物的三視圖畫了出來，你能根據(jù)三視圖，幫他清點(diǎn)一下箱子的數(shù)量嗎？這些正方體貨箱的個數(shù)為（　�。�
A、6B、7C、8D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科） 為了近似求出圓周率的值，有人設(shè)計(jì)如下方法來進(jìn)行隨機(jī)模擬：如圖，雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0）的兩頂點(diǎn)為A1、A2，虛軸兩端點(diǎn)為B1、B2，兩焦點(diǎn)為F1、F2．若以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2，切點(diǎn)分別為A、B、C、D．現(xiàn)在隨機(jī)撒一把豆子（設(shè)其總數(shù)為N1）于菱形F1B1F2B2內(nèi)，設(shè)落入圓O內(nèi)的豆子數(shù)為N2，則圓周率π≈
 
（試用N1，N2表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以雙曲線
x2
4
-
y2
5
=1的中心為頂點(diǎn)，求以該雙曲線的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某幾何體三視圖如下圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�
A、16-πB、16+π
C、16-2πD、16+2π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C分別是邊a，b，c所對應(yīng)的角，且cosA=
4
5
．
（Ⅰ）求sin2
A+B
2
+cos2A的值；
（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinα=
4
3
7
，cos（α+β）=-
11
14
，且α，β是銳角，則β等于（　�。�
A、
π
3
B、
π
4
C、
π
6
D、
π
8

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同步練習(xí)冊答案