已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)
的極值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
(1),無極大值;(2)見解析.
解析試題分析:(1)先找到函數(shù)的定義域,在定義域內(nèi)進行作答,在條件
下求出函數(shù)
的導函數(shù),根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系,判斷函數(shù)
的極值;(2)先求出函數(shù)
的導函數(shù),其導函數(shù)中含有參數(shù)
,所以要進行分類討論,對
分三種情況
,
,
進行討論,分別求出每種情況下的函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間和單調(diào)減區(qū)間.
試題解析:(1) 函數(shù)的定義域是
, 1分
當時,
,
所以在
上遞減,在
上遞增,
所以函數(shù)的極小值為
,無極大值; 4分
(2)定義域
, 5分
①當,即
時,由
,得
的增區(qū)間為
;由
,得
的減區(qū)間為
; 7分
②當,即
時,由
,得
的增區(qū)間為
和
;由
,得
的減區(qū)間為
; 9分
③當,即
時,由
,得
的增區(qū)間為
和
;由
,得
的減區(qū)間為
; 11分
綜上,時,
的增區(qū)間為
,減區(qū)間為
;
時,
的增區(qū)間為
和
,減區(qū)間為
;
時,
的增區(qū)間為
和
,減區(qū)間為
. 13分
考點:1、對數(shù)函數(shù)的定義域;2、含參數(shù)的分類討論思想;3、函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系;4、解不等式;5、求函數(shù)的極值.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)滿足:
①對任意的,
,當
時,有
成立;
②對恒成立.求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
設(shè)函數(shù)在
處取得極值,且曲線
在點
處的切線垂直于直線
.
(1)求的值;
(2)若函數(shù),討論
的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(本小題14分) 已知函數(shù),若
(1)求曲線在點
處的切線方程;
(2)若函數(shù)在區(qū)間
上有兩個零點,求實數(shù)b的取值范圍;
(3)當
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