(本小題14分) 已知函數(shù),若
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(3)當(dāng)
(1);(2)(1,] ;(3)證明詳見解析.
解析試題分析:(1)先求導(dǎo)數(shù),再求切線的斜率,由點(diǎn)斜式可得切線方程;(2)先求 ,然后確定函數(shù)
g(x)的單調(diào)區(qū)間,找到滿足函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)d的條件,解之即可;(3)欲證原不等式可轉(zhuǎn)化為證,在構(gòu)造函數(shù),由函數(shù)h(x)的單調(diào)性可證的<0,即可得證.
試題解析:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/07/0/1e1l43.png" style="vertical-align:middle;" />,
所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為
(2)=,(x>0)
=,由>0得x>1, 由<0得0<x<1.
所以的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,+),單調(diào)遞減區(qū)間(0, 1)
x=1時(shí),取得極小值.
因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間 上有兩個(gè)零點(diǎn),所以 ,解得,
所以b的取值范圍是(1,
(3)當(dāng)
即證:
即證:
構(gòu)造函數(shù):
當(dāng)時(shí),
所以,
又,所以
即
所以
考點(diǎn):1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義;2.函數(shù)的零點(diǎn);3.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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若,其中.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;
(2)當(dāng)時(shí),若恒成立,求的取值范圍.
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已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅱ)如果當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍,并且判斷代數(shù)式的大。
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如圖所示,將一矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇,要求在的延長線上,在的延長線上,且對(duì)角線過點(diǎn).已知米,米。
(1)設(shè)(單位:米),要使花壇的面積大于32平方米,求的取值范圍;
(2)若(單位:米),則當(dāng),的長度分別是多少時(shí),花壇的面積最大?并求出最大面積.
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已知函數(shù)
(1)當(dāng)a=1時(shí),求曲線在點(diǎn)(3,)處的切線方程
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間
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已知函數(shù),其中且.
(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(II)當(dāng)時(shí),若存在,使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù)f(x)=x-ax+(a-1),.
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;(2)若,設(shè),
(。┣笞Cg(x)為單調(diào)遞增函數(shù);
(ⅱ)求證對(duì)任意x,x,xx,有.
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