想象一下一個(gè)人從出生到死亡，在每個(gè)生日都測(cè)量身高，并作出這些數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖，這些點(diǎn)將不會(huì)落在一條直線上．但在一段時(shí)間內(nèi)的增長(zhǎng)數(shù)據(jù)有時(shí)可以用線性回歸來(lái)分析．下表是一位母親給兒子作的成長(zhǎng)記錄：

年齡/周歲

3

4

5

6

身高/cm

90.8

97.6

104.2

110.9

年齡/周歲

7

8

9

10

身高/cm

115.6

122.0

128.5

134.2

年齡/周歲

11

12

13

14

身高/cm

140.8

147.6

154.2

160.9

年齡/周歲

15

16

 　 　

身高/cm

167.6

173.0

 　 　

(1)作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖.

(2)求出這些數(shù)據(jù)的回歸方程.

(3)對(duì)于這個(gè)例子，你如何解釋斜率的含義？

(4)用下一年的身高減去當(dāng)年的身高，計(jì)算每年身高的增長(zhǎng)數(shù)，并計(jì)算從3到16歲身高的平均增長(zhǎng)數(shù).

(5)解釋一下斜率與每年平均增長(zhǎng)的身高之間的聯(lián)系.

答案：略
解析：

(1)數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖如下：

(2)用y表示身高，x表示年齡，則數(shù)據(jù)的回歸方程為

．

(3)在該例中，斜率6.317表示孩子在一年中增加的高度．

(4)每年身高的增長(zhǎng)數(shù)略．

3到16歲的身高年均增長(zhǎng)約為6.323cm．

(5)斜率與每年平均增長(zhǎng)的身高之間近似相等．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：全優(yōu)設(shè)計(jì)選修數(shù)學(xué)－1-2蘇教版 蘇教版 題型：044

想象一下一個(gè)人從出生到死亡，在每個(gè)生日都測(cè)量身高，并作出這些數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖，這些點(diǎn)將不會(huì)落在一條直線上，但在一段時(shí)間內(nèi)的增長(zhǎng)數(shù)據(jù)有時(shí)可以用線性回歸來(lái)分析．下表是一位母親給兒子作的成長(zhǎng)記錄：

(1)年齡(解釋變量)和身高(預(yù)報(bào)變量)之間具有怎樣的相關(guān)關(guān)系？

(2)如果年齡相差5歲，則身高有多大差異？(3~16歲之間)

(3)如果身高相差20 cm，其年齡相差多少？

(4)計(jì)算殘差，說(shuō)明該函數(shù)模型能夠較好地反映年齡與身高的關(guān)系嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

想象一下一個(gè)人從出生到死亡，在每個(gè)生日都測(cè)量身高，并作出這些數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖，這些點(diǎn)將不會(huì)落在一條直線上，但在一段時(shí)間內(nèi)的增長(zhǎng)數(shù)據(jù)有時(shí)可以用線性回歸來(lái)分析.下表是一位母親給兒子作的成長(zhǎng)記錄：

年齡/周歲

3

4

5

6

7

8

9

身高/cm

90.8

97.6

104.2

110.9

115.6

122.0

128.5

年齡/周歲

10

11

12

13

14

15

16

身高/cm

134.2

140.8

147.6

154.2

160.9

167.5

173.0

（1）年齡（解釋變量）和身高（預(yù)報(bào)變量）之間具有怎樣的相關(guān)關(guān)系？

（2）如果年齡相差5歲，則身高有多大差異？（3～16歲之間）

（3）如果身高相差20 cm，其年齡相差多少？

（4）計(jì)算殘差，說(shuō)明該函數(shù)模型能夠較好地反映年齡與身高的關(guān)系嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由?

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年齡/周歲

3

4

5

6

7

8

9

身高/cm

90.8

97.6

104.2

110.9

115.6

122.0

128.5

年齡/周歲

10

11

12

13

14

15

16

身高/cm

134.2

140.8

147.6

154.2

160.9

167.5

173.0

（1）年齡（解釋變量）和身高（預(yù)報(bào)變量）之間具有怎樣的相關(guān)關(guān)系？

（2）如果年齡相差5歲，則身高有多大差異？（3～16歲之間）

（3）如果身高相差20 cm，其年齡相差多少？

（4）計(jì)算殘差，說(shuō)明該函數(shù)模型能夠較好地反映年齡與身高的關(guān)系嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由?

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年齡/周歲

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

身高/cm

90.8

97.6

104.2

110.9

115.6

122.0

128.5

134.2

140.8

147.6

154.2

160.9

167.6

173.0

(1)作出這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖.

(2)求出這些數(shù)據(jù)的回歸方程.

(3)對(duì)于這個(gè)例子,你如何解釋回歸系數(shù)的含義?

(4)用下一年的身高減去當(dāng)年的身高,計(jì)算他每年身高的增長(zhǎng)數(shù),并計(jì)算他從3—16歲身高的年均增長(zhǎng)數(shù).

(5)解釋一下回歸系數(shù)與每年平均增長(zhǎng)的身高之間的聯(lián)系.

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