想象一下一個人從出生到死亡，在每個生日都測量身高，并作出這些數(shù)據(jù)散點圖，這些點將不會落在一條直線上，但在一段時間內的增長數(shù)據(jù)有時可以用線性回歸來分析．下表是一位母親給兒子作的成長記錄：

(1)年齡(解釋變量)和身高(預報變量)之間具有怎樣的相關關系？

(2)如果年齡相差5歲，則身高有多大差異？(3~16歲之間)

(3)如果身高相差20 cm，其年齡相差多少？

(4)計算殘差，說明該函數(shù)模型能夠較好地反映年齡與身高的關系嗎？請說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)設年齡x與身高y之間的回歸直線方程＝x＋，

　　由公式＝≈6.317，

　　＝＝71.984，

　　所以＝6.317x＋71.984．

　　(2)如果年齡相差5歲，則預報變量變化6.317×5＝31.585．

　　(3)如果身高相差20 cm，年齡相差

　　Δx＝＝3.166≈3．

　　(4)≈4.59，

　　()2＝≈7 227.2，

　　R2≈0.999，

　　所以殘差平方和為4.59，相關指數(shù)為0.999，故該函數(shù)模型能夠較好地反映年齡與身高的關系．

　　點評：殘差平方和所占比例越小，相關指數(shù)(即回歸平方和所占比例)越大，函數(shù)模型越能較好地反映X與Y的關系．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

想象一下一個人從出生到死亡，在每個生日都測量身高，并作出這些數(shù)據(jù)散點圖，這些點將不會落在一條直線上．但在一段時間內的增長數(shù)據(jù)有時可以用線性回歸來分析．下表是一位母親給兒子作的成長記錄：

年齡/周歲

3

4

5

6

身高/cm

90.8

97.6

104.2

110.9

年齡/周歲

7

8

9

10

身高/cm

115.6

122.0

128.5

134.2

年齡/周歲

11

12

13

14

身高/cm

140.8

147.6

154.2

160.9

年齡/周歲

15

16

 　 　

身高/cm

167.6

173.0

 　 　

(1)作出這些數(shù)據(jù)的散點圖.

(2)求出這些數(shù)據(jù)的回歸方程.

(3)對于這個例子，你如何解釋斜率的含義？

(4)用下一年的身高減去當年的身高，計算每年身高的增長數(shù)，并計算從3到16歲身高的平均增長數(shù).

(5)解釋一下斜率與每年平均增長的身高之間的聯(lián)系.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

想象一下一個人從出生到死亡，在每個生日都測量身高，并作出這些數(shù)據(jù)散點圖，這些點將不會落在一條直線上，但在一段時間內的增長數(shù)據(jù)有時可以用線性回歸來分析.下表是一位母親給兒子作的成長記錄：

年齡/周歲

3

4

5

6

7

8

9

身高/cm

90.8

97.6

104.2

110.9

115.6

122.0

128.5

年齡/周歲

10

11

12

13

14

15

16

身高/cm

134.2

140.8

147.6

154.2

160.9

167.5

173.0

（1）年齡（解釋變量）和身高（預報變量）之間具有怎樣的相關關系？

（2）如果年齡相差5歲，則身高有多大差異？（3～16歲之間）

（3）如果身高相差20 cm，其年齡相差多少？

（4）計算殘差，說明該函數(shù)模型能夠較好地反映年齡與身高的關系嗎？請說明理由?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

想象一下一個人從出生到死亡，在每個生日都測量身高，并作出這些數(shù)據(jù)散點圖，這些點將不會落在一條直線上，但在一段時間內的增長數(shù)據(jù)有時可以用線性回歸來分析.下表是一位母親給兒子作的成長記錄：

年齡/周歲

3

4

5

6

7

8

9

身高/cm

90.8

97.6

104.2

110.9

115.6

122.0

128.5

年齡/周歲

10

11

12

13

14

15

16

身高/cm

134.2

140.8

147.6

154.2

160.9

167.5

173.0

（1）年齡（解釋變量）和身高（預報變量）之間具有怎樣的相關關系？

（2）如果年齡相差5歲，則身高有多大差異？（3～16歲之間）

（3）如果身高相差20 cm，其年齡相差多少？

（4）計算殘差，說明該函數(shù)模型能夠較好地反映年齡與身高的關系嗎？請說明理由?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

想象一下一個人從出生到死亡，在每個生日都測量身高，并作出這些數(shù)據(jù)散點圖.這些點將不會落在一條直線上，但在一段時間內的增長數(shù)據(jù)有時可以用線性回歸來分析.下表是一位母親給兒子作的成長記錄.

年齡/周歲

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

身高/cm

90.8

97.6

104.2

110.9

115.6

122.0

128.5

134.2

140.8

147.6

154.2

160.9

167.6

173.0

(1)作出這些數(shù)據(jù)的散點圖.

(2)求出這些數(shù)據(jù)的回歸方程.

(3)對于這個例子,你如何解釋回歸系數(shù)的含義?

(4)用下一年的身高減去當年的身高,計算他每年身高的增長數(shù),并計算他從3—16歲身高的年均增長數(shù).

(5)解釋一下回歸系數(shù)與每年平均增長的身高之間的聯(lián)系.

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