（本題滿分14分）
如圖，已知橢圓=1(a＞b＞0)，F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓的上的頂點(diǎn)，直線AF2交橢圓于另 一點(diǎn)B.

(1)若∠F1AB=90°，求橢圓的離心率；
(2)若＝2，·＝，求橢圓的方程．

（1）e＝.（2）

解析試題分析：解：(1)若∠F1AB＝90°，則△AOF2為等腰直角三角形，所以有OA＝OF2，
即b＝c.所以a＝c，e＝.
(2)由題知A(0，b)，F1(－c,0)，F2(c,0)，
其中，c＝，設(shè)B(x，y)．
由＝2?(c，－b)＝2(x－c，y)，解得x＝，
y＝，即B(，)．
將B點(diǎn)坐標(biāo)代入，得，
即，
解得a2＝3c2.①
又由·＝(－c，－b)·(，)＝
⇒b2－c2＝1，
即有a2－2c2＝1.②
由①，②解得c2＝1，a2＝3，從而有b2＝2.
所以橢圓方程為.
考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì)和方程
點(diǎn)評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)橢圓的定義以及三角形的性質(zhì)得到a,b,c的關(guān)系式，同時結(jié)合向量的數(shù)量積來秋季誒得到其方程，屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，離心率為 ， 在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，且

（1）若過三點(diǎn)的圓 恰好與直線相切，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，過右焦點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓C交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，設(shè)拋物線（）的準(zhǔn)線與軸交于，焦點(diǎn)為；以、為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的一個交點(diǎn)為.

（1）當(dāng)時，求橢圓的方程；
（2）在（1）的條件下，直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，與拋物線交于、，如果以線段為直徑作圓，試判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，并說明理由；
（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得的邊長是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實(shí)數(shù)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC、AC。

（1）求AB和OC的長；
（2）點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合）。過點(diǎn)E作直線l平行BC，交AC于點(diǎn)D。設(shè)AE的長為m，△ADE的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，連接CE，求△CDE面積的最大值；此時，求出以點(diǎn)E為圓心，與BC相切的圓的面積（結(jié)果保留）。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題13分）在平面直角坐標(biāo)系中,是拋物線的焦點(diǎn),是拋物線上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn),過三點(diǎn)的圓的圓心為,點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)是否存在點(diǎn),使得直線與拋物線相切于點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由;

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，一個長軸端點(diǎn)為，短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，若直線與軸交于點(diǎn)，與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且。（14分）
(1)求橢圓的方程；
(2)求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，焦距為4，離心率為．

（I）求橢圓方程；
（II）設(shè)橢圓在y軸的正半軸上的焦點(diǎn)為M，又點(diǎn)A和點(diǎn)B在橢圓上，且M分有向線段所成的比為2，求線段AB所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分13分)已知橢圓的左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為，是它的右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上一點(diǎn)， 的周長等于．
(1)求橢圓的方程;
(2)過定點(diǎn)作直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，且(其中為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖所示，將一矩形花壇擴(kuò)建成一個更大的矩形花壇，要求點(diǎn)在上, 點(diǎn)在上，且對角線過點(diǎn)，已知米，米.
（1）要使矩形的面積大于32平方米，則的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？
（2）當(dāng)的長度為多少時，矩形花壇的面積最��？并求出最小值.

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