Question

設(shè)S_n是公差為d（d≠0）的無(wú)窮等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，則下列命題錯(cuò)誤的是（ ）
A．若d＜0，則列數(shù){S_n}有最大項(xiàng)
B．若數(shù)列{S_n}有最大項(xiàng)，則d＜0
C．若數(shù)列{S_n}是遞增數(shù)列，則對(duì)任意n∈N^*，均有S_n＞0
D．若對(duì)任意n∈N^*，均有S_n＞0，則數(shù)列{S_n}是遞增數(shù)列

Answer 1

【答案】分析：由題意，可根據(jù)數(shù)列的類型對(duì)數(shù)列首項(xiàng)的符號(hào)與公差的正負(fù)進(jìn)行討論，判斷出錯(cuò)誤選項(xiàng)
解答：解：對(duì)于選項(xiàng)A，若d＜0，則列數(shù){S_n}有最大項(xiàng)是正確的，如果首項(xiàng)小于等于0，則S₁即為最大項(xiàng)，若首項(xiàng)為正，則所有正項(xiàng)的和即為最大項(xiàng)；
對(duì)于B選項(xiàng)，若數(shù)列{S_n}有最大項(xiàng)，則d＜0是正確的，若前n項(xiàng)和有最大項(xiàng)，則必有公差小于0；
對(duì)于選項(xiàng)C，若數(shù)列{S_n}是遞增數(shù)列，則對(duì)任意n∈N^*，均有S_n＞0是錯(cuò)誤的，因?yàn)檫f增數(shù)列若首項(xiàng)為負(fù)，則必有S₁＜0，故均有S_n＞0不成立，
對(duì)于選項(xiàng)D，若對(duì)任意n∈N^*，均有S_n＞0，則數(shù)列{S_n}是遞增數(shù)列，正確，這是因?yàn)槿艄�差小�?，一定存在某個(gè)實(shí)數(shù)k，當(dāng)n＞k時(shí)，以后所有項(xiàng)均為負(fù)項(xiàng)，故不正確；
綜上，選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題以數(shù)列的函數(shù)特性為背景考查命題真假的判斷，考查了分析判斷推理的能力，有一定的探究性