Question

有下列四個(gè)命題
①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的否命題
②“若q＞1則x²+2x+q=0有實(shí)根“的逆否命題
③”tanα=tanβ，則α=β”的逆命題
④若x≠2且y≠1，則x+y≠3
其中真命題為（　�。�

• A、①②
• B、①③
• C、①④
• D、①

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：①寫出“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的否命題，可判斷①；
②易判斷“若q＞1則x²+2x+q=0有實(shí)根”為假命題，從而可知其逆否命題為假命題；
③寫出”tanα=tanβ，則α=β”的逆命題，可判斷其真假；
④舉例說明：x=3≠2且y=0≠1，但x+y=3，可判斷④．

解答： 解：對于①，“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的否命題為“若x+y≠0，則x，y不互為相反數(shù)”，正確；
對于②，若q＞1則方程x²+2x+q=0中的判別式△=4-4q＜0，故該方程無實(shí)根，錯誤，其逆否命題的真假性與原命題一致，故②錯誤；
對于③，“若tanα=tanβ，則α=β”的逆命題為“α=β，tanα=tanβ”，正確；
對于④，若x≠2且y≠1，則x+y≠3，錯誤，如x=3≠2且y=0≠1，則x+y=3．
綜上所述，①③正確．
故選：B．

點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查四種命題之間的關(guān)系及其真假判斷，屬于中檔題．