已知|
OA
|=4，|
OB
|=6，
OC
=x
OA
+y
OB
，且x+2y=1，∠AOB是鈍角，若f（t）=|
OA
-t
OB
|的最小值為2
3
，則|
OC
|的最小值是
 
．
分析：根據(jù)f（t）=|
OA
-t
OB
|的最小值為2
3
，作出向量
OA
-t
OB
，根據(jù)圖形，可知當(dāng)
OA
-t
OB
⊥
OB
時，f（t）=|
OA
-t
OB
|的最小值為2
3
，可以求出∠AOB，根據(jù)|
OC
|2=x2
OA
2+y2
OB
2+2xy
OA
• 
OB
，并把|
OA
|=4，|
OB
|=6代入，并利用二次函數(shù)求最值，即可求得結(jié)果．
解答：精英家教網(wǎng)解：f（t）=|
OA
-t
OB
|的最小值為2
3
，
∴根據(jù)圖形知，當(dāng)
OA
-t
OB
⊥
OB
時，f（t）=|
OA
-t
OB
|的最小值為2
3
，
∵|
OA
|=4，∴∠AOB=120°，
∵
OC
=x
OA
+y
OB
，且x+2y=1，
∴|
OC
|2=x2
OA
2+y2
OB
2+2xy
OA
• 
OB

=16x2+36y2-24xy=16（1-2y）2+36y2-24（1-2y）y
=148y2-88y+16≥
108
37
．
∴|
OC
|的最小值是
6
111
37
；
故答案為
6
111
37
．
點評：此題屬難題．考查向量和差的模的最值，利用作圖求得f（t）=|
OA
-t
OB
|的最小值為2
3
，以及此時兩向量的夾角是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，同時考查了靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力和運算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（中數(shù)量積）在平面直角坐標(biāo)系xOy中作矩形OABC，已知|OA|=4，|AB|=3，則
AC
•
OB
的值為（　�。�
A、0B、7C、25D、-7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△AOB中，已知OA=4，OB=2，點D是AB的中點，則
OD
• 
AB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
OA
|=4，|
OB
|=2，∠AOB=
2π
3
，
OC
=x
OA
+y
OB
，且x+2y=1，則|
OC
|的最小值是
2
7
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△OAB中，已知OA=4，OB=2，M為AB中點，則
OM
•
AB
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•安徽模擬）在△OAB中，已知OA=4，OB=2，點P是AB的垂直一部分線l上的任一點，則
OP
• 
AB
=（　�。�

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