（本小題滿分分）已知函數(shù)（，是不同時(shí)為零的常數(shù)）.
（1）當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）求證：函數(shù)在內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)．

（1）（2）時(shí)易證結(jié)論；時(shí)，利用函數(shù)的零點(diǎn)存在定理可以證明結(jié)論成立.

解析試題分析：（1）當(dāng)時(shí)，，
由不等式即對(duì)任意恒成立，
得，解得.                                     ……5分
（2）證明：當(dāng)時(shí)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/9e/4/mcpz22.png" style="vertical-align:middle;" />，不同時(shí)為零，所以，
所以的零點(diǎn)為，                               ……6分
當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，    ……7分
①若即時(shí)，
，
∴函數(shù)在內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)．                            ……10分
②若即時(shí)，
，
∴函數(shù)在內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)．                       ……13分
綜上得：函數(shù)在內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)．                    ……14分
考點(diǎn)：本小題主要考查二次函數(shù)恒成立問(wèn)題和函數(shù)零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和運(yùn)算求解能力以及分類討論思想的應(yīng)用.
點(diǎn)評(píng)：恒成立問(wèn)題，一般轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題解決，而函數(shù)的零點(diǎn)存在定理能確定一定存在零點(diǎn)，但是確定不了存在幾個(gè)零點(diǎn).

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）="2" sin（0≤x≤5），點(diǎn)A、B分別是函數(shù)y=f（x）圖像上的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)以及·的值；
（2）沒(méi)點(diǎn)A、B分別在角、的終邊上，求tan（）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

計(jì)算
（1）
（2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本題滿分14分) 本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
已知函數(shù)=.
(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；
(2)求的反函數(shù)，并求使得函數(shù)有零點(diǎn)的實(shí)數(shù)的取值范圍.

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（10分）不等式，當(dāng)時(shí)恒成立.求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)（），
（Ⅰ）求函數(shù)的最小值；
（Ⅱ）已知，：關(guān)于的不等式對(duì)任意恒成立；
：函數(shù)是增函數(shù)．若“或”為真，“且”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

命題方程有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，命題方程無(wú)實(shí)數(shù)根。若“或”為真命題，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知冪函數(shù)為偶函數(shù).
⑴求的值；
⑵若，求實(shí)數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題共12分）水庫(kù)的蓄水量隨時(shí)間而變化，現(xiàn)用t表示時(shí)間，以月為單位，年初為起點(diǎn)，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫(kù)的蓄水量（單位：億立方米）關(guān)于t的近似函數(shù)關(guān)系式為
V（t）＝
（Ⅰ）該水庫(kù)的蓄水量小于50的時(shí)期稱為枯水期.以i-1＜t＜i表示第i月份（i=1,2,…,12）,問(wèn)一年內(nèi)哪幾個(gè)月份是枯水期？
（Ⅱ）求一年內(nèi)該水庫(kù)的最大蓄水量（取e=2.7計(jì)算）.

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