Question

3．在正三角形ABC中，D是BC上的點(diǎn)，$AB=1，BD=\frac{1}{3}$，則$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=$\frac{5}{6}$．

Answer 1

分析 根據(jù)AB=1，BD=$\frac{1}{3}$，確定點(diǎn)D在正三角形ABC中的位置，根據(jù)向量加法滿足三角形法則，把 $\overrightarrow{AD}$用 $\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{BC}$表示出來(lái)，利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則和定義式即可求得$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$的值．

解答 解：∵AB=1，BD=$\frac{1}{3}$，
∴D是BC上的三等分點(diǎn)，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$，
∴$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$•（$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BC}$）
=$\overrightarrow{AB}$²+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BC}$=1-$\frac{1}{3}$×1×1×$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{6}$，
故答案為：$\frac{5}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 此題是個(gè)中檔題．考查向量的加法和數(shù)量積的運(yùn)算法則和定義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和轉(zhuǎn)化的思想．