如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，B1C與平面BB1D1D所成角的大小是

[　　]
A．

15°

B．

30°

C．

45°

D．

60°

答案：B
解析：

　　分析：要求線與面所成的角，關(guān)鍵是找到直線B1C在平面BB1D1D內(nèi)的射影，把線與面所成的角轉(zhuǎn)化成線與線所成的角．

　　解：連接AC交BD于點(diǎn)O，并連接OB1．

　　因?yàn)镈D1⊥平面ABCD，

　　所以DD1⊥AC．

　　又AC⊥BD，

　　所以AC⊥平面BB1D1D，

　　所以B1C與平面BB1D1D所成的角是∠CB1O．

　　設(shè)正方體的棱長為1，在Rt△COB1中，CO＝，CB1＝，則sin∠CB1O＝＝．

　　所以∠CB1O＝30°．

　　故選B．

　　點(diǎn)評：求線與面所成的角，可利用線面垂直關(guān)系，找到直線在平面內(nèi)的射影．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M、N的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，記M=
1
PO2
，N=
1
PA2
+
1
PB2
+
1
PC2
，那么M，N的大小關(guān)系是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)若Rt△ABC中兩直角邊為a、b，斜邊c上的高為h，則
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
，如圖，在正方體的一角上截取三棱錐P-ABC，PO為棱錐的高，類比平面幾何中的結(jié)論，得到此三棱錐中的一個(gè)正確結(jié)論為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，
（1）求證：AC⊥平面D1DB；
（2）BD1∥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐P-ABC的主視圖與左視圖的面積的比值為（　�。�

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