Question

12．在一個不透明的袋中有5個形狀、大小、質(zhì)地均相同的小球，小球的編號分別為1，2，3，4，5．
（1）從袋中隨機(jī)抽取兩個小球；
①用列舉法寫出全部基本事件；
②求取出的兩個小球編號之和不大于5的概率；
（2）從袋中隨機(jī)取一個小球記下它的編號m，再將小球放入袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個小球，記下它的編號n，求函數(shù)f（x）=x²-2$\sqrt{n-1}$•x+m+1無零點的概率．

Answer 1

分析 （1）①從袋中隨機(jī)抽取兩個小球，利用列舉法能求出全部基本事件．
②取出的兩個小球編號之和不大于5，利用列舉法求出包含的基本事件個數(shù)，由此能求出取出的兩個小球編號之和不大于5的概率．
（2）從袋中隨機(jī)取一個小球記下它的編號m，再將小球放入袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個小球，記下它的編號n，利用列舉法能求出函數(shù)f（x）=x²-2$\sqrt{n-1}$•x+m+1無零點的概率．

解答 解：（1）①從袋中隨機(jī)抽取兩個小球，有以下10種取法：
12，13，14，15，23，24，25，34，35，45．
②取出的兩個小球編號之和不大于5，包含的基本事件為：
12，13，14，23，共4個，
∴取出的兩個小球編號之和不大于5的概率：p=$\frac{4}{10}$=$\frac{2}{5}$．
（2）從袋中隨機(jī)取一個小球記下它的編號m，再將小球放入袋中，
然后再從袋中隨機(jī)取一個小球，記下它的編號n，
基本事件總數(shù)為：5×5=25，
∵函數(shù)f（x）=x²-2$\sqrt{n-1}$•x+m+1無零點，
∴△=4n-1-4m-4=4（n-m）-5＜0，即n-m＜$\frac{5}{4}$，
∴條件的（m，n）有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（3，2），（3，3），
（3，4），（3，5），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5），
∴函數(shù)f（x）=x²-2$\sqrt{n-1}$•x+m+1無零點的概率p=$\frac{19}{25}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運用．