選做題選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線C1：，曲線C2：.

（1）指出C1，C2各是什么曲線，并說(shuō)明C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）若把C1，C2上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都?jí)嚎s為原來(lái)的一半，分別得到曲線，。寫(xiě)出，的參數(shù)方程。與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)和C1與C2公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是否相同？說(shuō)明你的理由。

解：

（Ⅰ）是圓，是直線．

的普通方程為，圓心，半徑．

的普通方程為．

因?yàn)閳A心到直線的距離為，

所以與只有一個(gè)公共點(diǎn)．

（Ⅱ）壓縮后的參數(shù)方程分別為

：（為參數(shù)）  ：（t為參數(shù)）

化為普通方程為：：，：，

聯(lián)立消元得，

其判別式，

所以壓縮后的直線與橢圓仍然只有一個(gè)公共點(diǎn)，和與公共點(diǎn)個(gè)數(shù)相同．

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