Question

10．已知整數(shù)對(duì)按如下規(guī)律排成：

照此規(guī)律則第57個(gè)數(shù)對(duì)是（2，10）．

Answer 1

分析 由已知可知：其點(diǎn)列的排列規(guī)律是（m，n）（m，n∈N^*）m+n的和從2開始，依次是3，4…增大，其中m也是依次增大．據(jù)此即可得出．

解答 解：由已知可知：其點(diǎn)列的排列規(guī)律是（m，n）（m，n∈N^*）m+n的和從2開始，
依次是3，4…增大，其中m也是依次增大．
而m+n=2只有一個(gè)（1，1）；
m+n=3有兩個(gè)（1，2），（2，1）；
m+n=4有3個(gè)（1，3），（2，2），（3，1）；
…
m+n=11有10個(gè)（1，10），（2，9），…，（10，1）；
其上面共有1+2+…+10=55個(gè)；
m+n=11的有（1，11），（2，10），（3，9），…
故第57個(gè)數(shù)對(duì)是（2，10）．
故答案為（2，10）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想），屬于基礎(chǔ)題．