18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3+ax+4，x∈[0，3]在x=2處有極小值，求函數(shù)f（x）的最大值與最小值．

分析 利用導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系得出f′（2）=0，4+a=0，a=-4，求解x∈[0，3]上的極值點(diǎn)，端點(diǎn)值即可判斷最值．

解答 解：求導(dǎo)函數(shù)，可得f′（x）=x2+a，
∵在x=2處取得的極小值．
∴f′（2）=0，4+a=0，
a=-4
∴f′（x）=x2-4=0，x=±2，
∵x∈[0，3]，
∴存在一個(gè)極值點(diǎn)，f（2）=-$\frac{4}{3}$，
f（0）=4，f（3）=$\frac{20}{3}$
則最大值4，最小值$-\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的極值與最值，解題的關(guān)鍵是正確求導(dǎo)，理解極值與最值的含義．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=$\frac{1}{3}$ax+b（a、b為常數(shù)）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象在（1，f（1））處相切，求g（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)h（x）=f（x）+$\frac{a}{x}$（a＞1），若h（x）在[1，e]上的最小值為2，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)f（x）=ax3-3x2+1，若f（x）存在唯一的零點(diǎn)x0，且x0＞0，則a的取值范圍為（　�。�
A．（-∞，-2）B．（-∞，0）C．（2，+∞）D．（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=4sin2x+4sinxcos（x+$\frac{π}{6}$）-1．
（Ⅰ）當(dāng)0≤x≤π時(shí)，求方程f（x）=1的解；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=$\frac{1}{2}|{f（x+\frac{π}{12}）}|+\frac{1}{2}|{f（x+\frac{π}{3}）}$|（x∈R），試判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并求g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．觀察下列各式：32+42=52，52+122=132，72+242=252，92+402=412，…，若a2+b2=c2，當(dāng)a=11時(shí)，c的值為（　�。�
A．57B．59C．61D．63

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．同樣規(guī)格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設(shè)的若干圖案，則按此規(guī)律第4個(gè)圖案中需用黑色瓷磚24塊，則按此規(guī)律第n個(gè)圖案中需用黑色瓷磚4（n+2）塊．（用含n的代數(shù)式表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知整數(shù)對(duì)按如下規(guī)律排成：

照此規(guī)律則第57個(gè)數(shù)對(duì)是（2，10）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{xlnx}{x-1}$，g（x）=-$\frac{1}{2}$a（x2-x-2），其中a∈R
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對(duì)任意x＞0，不等式f（x+1）＞g（x）恒成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2017屆安徽合肥一中高三上學(xué)期月考一數(shù)學(xué)（文）試卷（解析版） 題型：填空題

設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有8個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .

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