Question

15．若命題$p：?x∈（0，+∞），{log_2}（x+\frac{1}{x}）≥1$，命題$q：?{x_0}∈R，x_0^2-{x_0}+1≤0$，則下列命題為真命題的是（　�。�

• A． p∨q
• B． p∧q
• C． （￢p）∨q
• D． （￢p）∧（￢q）

Answer 1

分析 關于命題p：由x＞0，可得$x+\frac{1}{x}$≥2，$lo{g}_{2}（x+\frac{1}{x}）$≥log₂2=1，即可判斷出命題p的真假．關于命題q，使用配方法可得${（{x_0}-\frac{1}{2}）^2}+\frac{3}{4}＞0$，即可判斷出命題q的真假．

解答 解：關于命題p：∵x＞0，∴$x+\frac{1}{x}$≥2，∴$lo{g}_{2}（x+\frac{1}{x}）$≥log₂2=1，因此為真命題．
關于命題q，使用配方法可得${（{x_0}-\frac{1}{2}）^2}+\frac{3}{4}＞0$，故為假命題，
綜上可知，只有：p∨q為真命題，
故選：A．

點評 本題考查了命題的邏輯運算、基本不等式、對數運算、二次函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．