Question

6．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：f（x+1）=f（x-1），若f（x）在區(qū)間[0，1]內(nèi)單調(diào)遞增，則f（-$\frac{3}{2}$）、f（1）、f（$\frac{4}{3}$）的大小關(guān)系為（　　）

• A． f（-$\frac{3}{2}$）＜f（1）＜f（$\frac{4}{3}$）
• B． f（1）＜f（-$\frac{3}{2}$）＜f（$\frac{4}{3}$）
• C． f（-$\frac{3}{2}$）＜f（$\frac{4}{3}$）＜f（1）
• D． f（$\frac{4}{3}$）＜f（1）＜f（-$\frac{3}{2}$）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性和周期性的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進行比較即可得到結(jié)論．

解答 解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：f（x+1）=f（x-1），
∴由f（x+1）=f（x-1），得f（x+2）=f（x），
則f（-$\frac{3}{2}$）=f（-$\frac{3}{2}$+2）=f（$\frac{1}{2}$），
f（$\frac{4}{3}$）=f（$\frac{4}{3}$-2）=f（-$\frac{2}{3}$）=f（$\frac{2}{3}$），
∵f（x）在區(qū)間[0，1]內(nèi)單調(diào)遞增，
∴f（-$\frac{3}{2}$）＜f（$\frac{4}{3}$）＜f（1），
即f（$\frac{1}{2}$）＜f（$\frac{2}{3}$）＜f（1），
故選：C．

點評 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)函數(shù)奇偶性，周期性和單調(diào)性的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．