【題目】如圖，在正方體中，點(diǎn)在線段上運(yùn)動，則下列判斷中正確的是（ ）

①平面平面；

②平面；

③異面直線與所成角的取值范圍是；

④三棱錐的體積不變.

A. ①② B. ①②④ C. ③④ D. ①④

【答案】B

【解析】

①連接DB1，容易證明DB1⊥面ACD1 ，從而可以證明面面垂直；

②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得；

③分析出A1P與AD1所成角的范圍，從而可以判斷真假；

④=，C到面 AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變；

對于①，連接DB1，根據(jù)正方體的性質(zhì)，有DB1⊥面ACD1 ，DB1平面PB1D，從而可以證明平面PB1D⊥平面ACD1，正確．

②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得 A1P∥平面ACD1，正確．

③當(dāng)P與線段BC1的兩端點(diǎn)重合時，A1P與AD1所成角取最小值，

當(dāng)P與線段BC1的中點(diǎn)重合時，A1P與AD1所成角取最大值，

故A1P與AD1所成角的范圍是，錯誤；

④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變．

∴三棱錐A﹣D1PC的體積不變，正確；

正確的命題為①②④．

故選：B．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>[－1，5]，部分對應(yīng)值如下表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列關(guān)于的命題正確的是（ ）

0

4

5

1

2

2

1

A.函數(shù)的極大值點(diǎn)為0，4；

B.函數(shù)在[0，2]上是減函數(shù)；

C.如果當(dāng)時，的最大值是2，那么的最大值為4；

D.函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)可能為0、1、2、3、4個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行籃球決賽，采取五場三勝制（當(dāng)一隊(duì)贏得三場勝利時，該隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束）.根據(jù)前期比賽成績，甲隊(duì)的主客場安排依次為“主主客客主”.設(shè)甲隊(duì)主場取勝的概率為，客場取勝的概率為，且各場比賽結(jié)果相互獨(dú)立，則甲隊(duì)不超過場即獲勝的概率是（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校高二年級共有800名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測驗(yàn)（滿分150分），已知這800名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績均不低于90分，將這800名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績分組如：，，，，，得到的頻率分布直方圖如圖所示，則下列說法中正確的是( )

①；②這800名學(xué)生中數(shù)學(xué)成績在110分以下的人數(shù)為160； ③這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)約為121.4；④這800名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)為125.

A.①②B.②③C.②④D.③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某次測驗(yàn)，將20名學(xué)生平均分為兩組，測驗(yàn)結(jié)果兩組學(xué)生成績的平均分和標(biāo)準(zhǔn)差分別為90，6；80，4．則這20名學(xué)生成績的方差為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)在橢圓上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的斜率與直線的斜率乘積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）不經(jīng)過點(diǎn)的直線（且）與橢圓交于，兩點(diǎn)，關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為（與點(diǎn)不重合），直線，與軸分別交于兩點(diǎn)，，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面，，，，，，為棱的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求點(diǎn)到平面的距離，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列四個命題：

①“三個球全部放入兩個盒子，其中必有一個盒子有一個以上的球”是必然事件

②“當(dāng)為某一實(shí)數(shù)時可使”是不可能事件

③“明天全天要下雨”是必然事件

④“從100個燈泡（6個是次品）中取出5個，5個都是次品”是隨機(jī)事件．

其中正確命題的個數(shù)是（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為響應(yīng)“文化強(qiáng)國建設(shè)”號召，并增加學(xué)生們對古典文學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，雅禮中學(xué)計(jì)劃建設(shè)一個古典文學(xué)熏陶室.為了解學(xué)生閱讀需求，隨機(jī)抽取200名學(xué)生做統(tǒng)計(jì)調(diào)查.統(tǒng)計(jì)顯示，男生喜歡閱讀古典文學(xué)的有64人，不喜歡的有56人；女生喜歡閱讀古典文學(xué)的有36人，不喜歡的有44人.

(1)能否在犯錯誤的概率不超過0.25的前提下認(rèn)為喜歡閱讀古典文學(xué)與性別有關(guān)系？

(2)為引導(dǎo)學(xué)生積極參與閱讀古典文學(xué)書籍，語文教研組計(jì)劃牽頭舉辦雅禮教育集團(tuán)古典文學(xué)閱讀交流會.經(jīng)過綜合考慮與對比，語文教研組已經(jīng)從這200人中篩選出了5名男生代表和4名女生代表，其中有3名男生代表和2名女生代表喜歡古典文學(xué).現(xiàn)從這9名代表中任選3名男生代表和2名女生代表參加交流會，記為參加交流會的5人中喜歡古典文學(xué)的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

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