函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）的值等于


  1. A.
    1+數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    2+2數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    2+數(shù)學(xué)公式
C
分析：由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出∅的值，可得函數(shù)的解析式．再利用函數(shù)的周期性求出所給式子的值．
解答：由函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象可得A=2，=2，求得ω=．
再由圖象過(guò)原點(diǎn)可得 φ=0，故有 函數(shù)f（x）=2sin（x），故函數(shù)的周期為8，且f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=0．
由于2011=8×251+3，故 f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）=f（1）+f（2）+f（3）=2sin（）+2sin（×2）+2sin（×3）=2+2，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+∅）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的最值求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出∅的值，應(yīng)用函數(shù)的周期性求式子的值，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π2
）的一段圖象如圖所示．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間，并指出f（x）的最大值及取到最大值時(shí)x的集合；
（3）把f（x）的圖象向左至少平移多少個(gè)單位，才能使得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（其中a、b、α、β為非零實(shí)數(shù)），若f（2001）=5，則f（2010）的值是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（1，
3
）是曲線f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0|φ|＜
π
2
）的一個(gè)最高點(diǎn)，且f（9-x）=f（9+x），曲線區(qū)間（1，9）內(nèi)與x軸有唯一一個(gè)交點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式，并作出一個(gè)周期的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象如圖：將函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象向左平移
π
4
個(gè)單位，得函數(shù)y=g（x）的圖象（g′（x）為g（x）的導(dǎo)函數(shù)），下面結(jié)論正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示的是定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中ω＞0，φ∈[-π，π））的部分圖象，則不等式f(x)＞
3
的解集為
 
．

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