【題目】已知橢圓的離心率為,分別是橢圓的左右焦點,過點的直線交橢圓于,兩點,且的周長為12

(Ⅰ)求橢圓的方程

(Ⅱ)過點作斜率為的直線與橢圓交于兩點,,試判斷在軸上是否存在點,使得是以為底邊的等腰三角形若存在,求點橫坐標的取值范圍,若不存在,請說明理由.

【答案】(1);(2)存在,

【解析】

(Ⅰ)由橢圓的離心率為的周長為12可得,可求橢圓方程.
(Ⅱ)的中點為,由條件有,即,設(shè),用直線的斜率把表示出來,可求解其范圍.

1)由題意可得,所以,所以橢圓的方程為.

2)直線的解析式為,設(shè),,的中點為.假設(shè)存在點,使得為以為底邊的等腰三角形,則.由,

,所以,

因為,所以,即,所以

時,,所以

時,,所以

綜上:m取值范圍是.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓),過原點的兩條直線分別與交于點、,得到平行四邊形.

1)若,,且為正方形,求該正方形的面積.

2)若直線的方程為關(guān)于軸對稱,上任意一點的距離分別為,證明:.

3)當為菱形,且圓內(nèi)切于菱形時,求,滿足的關(guān)系式.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】數(shù)列滿足

①存在可以生成的數(shù)列是常數(shù)數(shù)列;

②“數(shù)列中存在某一項”是“數(shù)列為有窮數(shù)列”的充要條件;

③若為單調(diào)遞增數(shù)列,則的取值范圍是;

④只要,其中,則一定存在;

其中正確命題的序號為__________.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列中,,的前項和為,且滿足.

1)試求數(shù)列的通項公式;

2)令的前項和,證明:

3)證明:對任意給定的,均存在,使得時,(2)中的恒成立.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足S1>1,且(nN*)

(1){an}的通項公式;

(2)設(shè)數(shù)列滿足,Tn為數(shù)列{bn}的前n項和,求Tn;

(3)設(shè)*(為正整數(shù)),問是否存在正整數(shù),使得當任意正整數(shù)n>N時恒有Cn>2015成立?若存在,請求出正整數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知動點到點的距離與它到直線的距離的比值為,設(shè)動點形成的軌跡為曲線..

1)求曲線的方程;

2)過點的直線與曲線交于兩點,點作,垂足為,過點作,垂足為,的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,為坐標原點,C、D兩點的坐標為,曲線上的動點P滿足.又曲線上的點AB滿足.

1)求曲線的方程;

2)若點A在第一象限,且,求點A的坐標;

3)求證:原點到直線AB的距離為定值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列 的前項和為,對一切,點都在函數(shù)的圖象上.

1)求,歸納數(shù)列的通項公式(不必證明);

2)將數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為,, ,,,;,,分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和,設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為,求的值;

3)設(shè)為數(shù)列的前項積,若不等式對一切都成立,其中,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項和為,且,.

1)計算,,,,并求數(shù)列的通項公式;

2)若數(shù)列滿足,求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

3)由數(shù)列的項組成一個新數(shù)列,,,設(shè)為數(shù)列的前項和,試求的值.

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