【題目】已知橢圓的離心率為，，分別是橢圓的左右焦點，過點的直線交橢圓于，兩點，且的周長為12．

（Ⅰ）求橢圓的方程

（Ⅱ）過點作斜率為的直線與橢圓交于兩點，，試判斷在軸上是否存在點，使得是以為底邊的等腰三角形若存在，求點橫坐標的取值范圍，若不存在，請說明理由．

【答案】（1）；（2）存在，或

【解析】

（Ⅰ）由橢圓的離心率為和的周長為12可得，可求橢圓方程.
（Ⅱ）的中點為,由條件有，即,設(shè)，用直線的斜率把表示出來，可求解其范圍.

（1）由題意可得，所以，，所以橢圓的方程為.

（2）直線的解析式為，設(shè)，，的中點為．假設(shè)存在點，使得為以為底邊的等腰三角形，則．由得，

故，所以，

因為，所以，即，所以

當時，，所以；

當時，，所以

綜上：m取值范圍是或.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（），過原點的兩條直線和分別與交于點、和、，得到平行四邊形.

（1）若，，且為正方形，求該正方形的面積.

（2）若直線的方程為，和關(guān)于軸對稱，上任意一點到和的距離分別為和，證明：.

（3）當為菱形，且圓內(nèi)切于菱形時，求，滿足的關(guān)系式.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)列滿足．

①存在可以生成的數(shù)列是常數(shù)數(shù)列；

②“數(shù)列中存在某一項”是“數(shù)列為有窮數(shù)列”的充要條件；

③若為單調(diào)遞增數(shù)列，則的取值范圍是；

④只要，其中，則一定存在；

其中正確命題的序號為__________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，，，的前項和為，且滿足（）.

（1）試求數(shù)列的通項公式；

（2）令，是的前項和，證明：；

（3）證明：對任意給定的，均存在，使得時，（2）中的恒成立.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足S1>1，且(nN*)．

(1)求{an}的通項公式；

(2)設(shè)數(shù)列滿足，Tn為數(shù)列{bn}的前n項和，求Tn；

(3)設(shè)*(為正整數(shù))，問是否存在正整數(shù)，使得當任意正整數(shù)n>N時恒有Cn>2015成立？若存在，請求出正整數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動點到點的距離與它到直線的距離的比值為,設(shè)動點形成的軌跡為曲線..

（1）求曲線的方程;

（2）過點的直線與曲線交于兩點,過點作,垂足為，過點作,垂足為,求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，為坐標原點，C、D兩點的坐標為,曲線上的動點P滿足.又曲線上的點A、B滿足.

（1）求曲線的方程；

（2）若點A在第一象限，且，求點A的坐標；

（3）求證：原點到直線AB的距離為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列 的前項和為，對一切，點都在函數(shù)的圖象上.

（1）求，歸納數(shù)列的通項公式（不必證明）；

（2）將數(shù)列依次按1項、2項、3項、4項循環(huán)地分為，，， ；，，，；，…，分別計算各個括號內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為，求的值；

（3）設(shè)為數(shù)列的前項積，若不等式對一切都成立，其中，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且，（）.

（1）計算，，，，并求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列滿足，求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

（3）由數(shù)列的項組成一個新數(shù)列：，，，，，設(shè)為數(shù)列的前項和，試求的值.

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