Question

【題目】對于無窮數(shù)列{ }與{ }，記A={ | = ， }，B={ | = ， }，若同時滿足條件：①{ }，{ }均單調遞增；② 且 ，則稱{ }與{ }是無窮互補數(shù)列．
（1）若 = ， = ，判斷{ }與{ }是否為無窮互補數(shù)列，并說明理由；
（2）若 = 且{ }與{ }是無窮互補數(shù)列，求數(shù)列{ }的前16項的和；
（3）若{ }與{ }是無窮互補數(shù)列，{ }為等差數(shù)列且 =36，求{ }與{ }得通項公式．

Answer 1

【答案】
（1）

解：因為 ， ，所以 ，從而 與 不是無窮互補數(shù)列

（2）

解：因為 ，所以 ．

數(shù)列 的前 項的和為

（3）

設 的公差為 ， ，則 ．

由 ，得 或 ．

若 ，則 ， ，與“ 與 是無窮互補數(shù)列”矛盾；

若 ，則 ， ， ．

綜上， ， ．

【解析】（1）直接應用及時定義“無窮互補數(shù)列”的條件驗證即得；（2）轉化為等差數(shù)列：1，2，…，20與等比數(shù)列：2，4，8，16求和；（3）先求等差數(shù)列{ }的通項公式，再求{ }得通項公式．
【考點精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項和的相關知識點，需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關系才能正確解答此題．