【題目】已知函數(shù) ．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）已知銳角△ABC的兩邊長分別為函數(shù)f（x）的最大值與最小值，且△ABC的外接圓半徑為 ，求△ABC的面積．

【答案】
（1）解：f（x）=sin2x﹣ cos2x=2sin（2x﹣ ），

∵ ，

∴ ，

∴ ≤sin（2x﹣ ）≤1，

∴ ≤2sin（2x﹣ ）≤2，

∴函數(shù)f（x）的值域為[ ，2]


（2）解：不妨設(shè)a= ，b=2，

∵△ABC的外接圓半徑為 ，

∴sinA= = ，sinB= = ，

∴cosA= ，cosB= ，

∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB= ，

∴S△ABC= absinC= =


【解析】（1）利用輔助角公式、二倍角公式化簡函數(shù)，即可求函數(shù)f（x）的值域；（2）不妨設(shè)a= ，b=2，利用△ABC的外接圓半徑為 ，求出sinA，sinB，進而求出sinC，即可求△ABC的面積．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于無窮數(shù)列{ }與{ }，記A={ | = ， }，B={ | = ， }，若同時滿足條件：①{ }，{ }均單調(diào)遞增；② 且 ，則稱{ }與{ }是無窮互補數(shù)列．
（1）若 = ， = ，判斷{ }與{ }是否為無窮互補數(shù)列，并說明理由；
（2）若 = 且{ }與{ }是無窮互補數(shù)列，求數(shù)列{ }的前16項的和；
（3）若{ }與{ }是無窮互補數(shù)列，{ }為等差數(shù)列且 =36，求{ }與{ }得通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的個數(shù)是（ ）
①命題“x0∈R，x02+1＞3x0”的否定是“x∈R，x2+1≤3x”；
②“函數(shù)f（x）=cos2ax﹣sin2ax的最小正周期為π”是“a=1”的必要不充分條件；
③x2+2x≥ax在x∈[1，2]上恒成立（x2+2x）min≥（ax）max在x∈[1，2]上恒成立；
④“平面向量 與 的夾角是鈍角”的充分必要條件是“ ＜0”．
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動點 P 與定點的距離和它到定直線 x 4 的距離的比是1: 2 ，記動點 P 的軌跡為曲線 E．

（1）求曲線 E 的方程；

（2）設(shè) A 是曲線 E 上的一個點，直線 AF 交曲線 E 于另一點 B，以 AB 為邊作一個平行四邊形，頂點 A、B、C、D 都在軌跡 E 上，判斷平行四邊形 ABCD 能否為菱形，并說明理由；

（3）當平行四邊形 ABCD 的面積取到最大值時，判斷它的形狀，并求出其最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)：實數(shù)滿足，其中；：實數(shù)滿足.

（1）若，且為真，為假，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（，是自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若，當時，求函數(shù)的最大值；

（3）若，且，比較：與.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xoy中，直線l經(jīng)過點P（﹣1，0），其傾斜角為α，在以原點O為極點，x軸非負半軸為極軸的極坐標系中（取相同的長度單位），曲線C的極坐標方程為ρ2﹣6ρcosθ+1=0． （Ⅰ）若直線l與曲線C有公共點，求α的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)M（x，y）為曲線C上任意一點，求x+y的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個棱錐的三視圖如圖,則該棱錐的全面積為(　 )

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 是奇函數(shù)，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是

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