Question

14．函數(shù)g（x）=sin²2x的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

• A． [$\frac{kπ}{2}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$]（k∈Z）
• B． [kπ，kπ+$\frac{π}{4}$]（k∈Z）
• C． [$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{2}$]（k∈Z）
• D． [kπ+$\frac{π}{4}$，kπ+$\frac{π}{2}$]（k∈Z）

Answer 1

分析 通過半角公式得到g（x）的遞增區(qū)間即y=cos4x的遞減區(qū)間，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)求出即可．

解答 解：g（x）=sin²2x=$\frac{1-cos4x}{2}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$cos4x，
則g（x）的遞增區(qū)間即y=cos4x的遞減區(qū)間，
由2kπ≤4x≤2kπ+π，解得：$\frac{kπ}{2}$≤x≤$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{4}$，k∈Z，
故選：A．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．