19．如圖，在山腳A測(cè)得山頂P的仰角為60°，沿傾斜角為15°的斜坡向上走200米到B，在B處測(cè)得山頂P的仰角為75°，則山高h(yuǎn)=150（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$）米．

分析 用h表示出BC，AQ，列方程解出h．

解答 解：CQ=200sin15°=50（$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$），
AQ=$\frac{h}{tan60°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$h，
BC=$\frac{PC}{tan75°}$=$\frac{h-50（\sqrt{6}-\sqrt{2}）}{2+\sqrt{3}}$=（2-$\sqrt{3}$）h-50（3$\sqrt{6}$-5$\sqrt{2}$），
∴$\frac{\sqrt{3}}{3}$h-（2-$\sqrt{3}$）h+50（3$\sqrt{6}$-5$\sqrt{2}$）=200cos15°=50（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$），
解得h=150（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$）．
故答案為：150（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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9．已知sinα+cosα=$\sqrt{2}$，求sin（α+$\frac{π}{4}$）的值．

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10．已知y∈R，復(fù)數(shù)z=（2+2y）+（y-1）i，當(dāng)y為何值時(shí)：
（1）z∈R？
（2）z是純虛數(shù)？

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7．下列命題正確的序號(hào)是（1）（2）（4）．（其中l(wèi)，m表示直線(xiàn)，α，β，γ表示平面）
（1）若l∥m，l⊥α，m?β，則α⊥β；
（2）若α⊥γ，β∥γ，則α⊥β；
（3）若l⊥m，l?α，m?β，則α⊥β；
（4）若l⊥m，l⊥α，m⊥β，則α⊥β

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14．已知角A，B為銳角，且cosA=$\frac{3}{5}$，cosB=$\frac{5}{13}$，求sin（A+B）的值．

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4．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥側(cè)面BB1C1C，E是CC1上的中點(diǎn)，且BC=1，BB1=2．
（Ⅰ）證明：B1E⊥平面ABE
（Ⅱ）若三棱錐A-BEA1的體積是$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，求異面直線(xiàn)AB和A1C1所成角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知（1-$\frac{x}{2}$）2n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n（x∈N*）
（1）當(dāng)n=5時(shí)，求系數(shù)ai的最大值和最小值；
（2）若a3=-$\frac{1}{2}$，求n的值；
（3）求證：an＜$\frac{2^n}{{\sqrt{2n+1}}}$（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．若變量x、y、z滿(mǎn)足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{\stackrel{x+2y≥0}{x-y≤0}}\\{x-2y+2≥0}\end{array}\right.$，且m∈（-7，3），則z=$\frac{y}{x-m}$僅在點(diǎn)A（-1，$\frac{1}{2}$）處取得最大值的概率為（　�。�
A．$\frac{2}{7}$B．$\frac{1}{9}$C．$\frac{1}{10}$D．$\frac{3}{10}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．已知雙曲線(xiàn)$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，漸近線(xiàn)為l1，l2，P位于l1在第一象限內(nèi)的部分，若l2⊥PF1，l2∥PF2，則雙曲線(xiàn)的離心率為（　�。�
A．2B．$\sqrt{3}$C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{2}$

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