18．已知關(guān)于x的不等式$\frac{{a}^{2}-11-x}{a-x}$＞-4和log2（a+1+x）＞2log2（a-x）-2的解集分別為A和B，且2∈∁RA，1∈B，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 這用到了反向思維，A、B解集中所有的x的取值都應(yīng)滿足不等式，因此把x=2代入第一個不等式即$\frac{{a}^{2}-13}{a-2}≤-4$，可以解出一個a的范圍，同理帶x=1入第二個不等式可以解出另外一個范圍，兩個范圍取交集 即可．

解答 解：由題意可知且2∈∁RA，則將x=2代入第一個不等式化簡得：$\frac{{a}^{2}-13}{a-2}≤-4$，
整理得：a2+4a-21≤0解得-7≤a≤3
將x=1代入第二個不等式整理得：log2（a+2）＞2log2（x-1）-2
化簡整理得：a2-6a-7＜0
解得：-1＜a＜7
綜上可知-1＜a≤3．
故答案為（-1，3]

點評 本題主要考察對不等式解集的理解，解集的每個元素代入不等式都成立；一元二次不等式的解法，兩個解集取并集，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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8．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}1≤x+y≤2\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$，則z=2x+y的最大值為4．

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9．若復(fù)數(shù)$z=\frac{2i}{1-i}$（i是虛數(shù)單位），則$\overline z$=（　�。�
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6．解不等式|2x+1|-|x-1|≤log24．

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13．投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記A={兩次的點數(shù)均為奇數(shù)}，B={兩次的點數(shù)之和為4}，則P（B|A）=（　�。�
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3．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+2y≤2}\end{array}\right.$，若目標函數(shù)z=x-y的最大值為a，最小值為b，則（a-bt）6展開式中t4的系數(shù)為（　�。�
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10．若非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$=2|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$夾角的余弦值為（　�。�
A．$-\frac{3}{8}$B．$\frac{3}{8}$C．$-\frac{3}{4}$D．$\frac{3}{4}$

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7．△ABC外接圓的半徑為$\sqrt{2}$，圓心為O，BC=2，且∠ABC為銳角，則$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{BC}$的取值范圍是（　�。�
A．（-2，2$\sqrt{2}$]B．（-2$\sqrt{2}$，2]C．[-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$]D．（-2，2）

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8．在（a-$\frac{1}{a}$）2n的展開式中，如果第4項和第6項系數(shù)相等，則展開式中的常數(shù)項為70．

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同步練習(xí)冊答案