Question

10．若非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足|$\overrightarrow{a}$=2|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$夾角的余弦值為（　　）

• A． $-\frac{3}{8}$
• B． $\frac{3}{8}$
• C． $-\frac{3}{4}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 對$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{a}-3\overrightarrow|$兩邊平方便可得到$6\overrightarrow{a}•\overrightarrow=9{\overrightarrow}^{2}$，從而便得到$2|\overrightarrow{a}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=3|\overrightarrow|$，這樣帶入$|\overrightarrow{a}|=2|\overrightarrow|$便可得出$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$的值．

解答 解：由$|\overrightarrow{a}|=|\overrightarrow{a}-3\overrightarrow|$得，${\overrightarrow{a}}^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}-6\overrightarrow{a}•\overrightarrow+9{\overrightarrow}^{2}$；
∴$6\overrightarrow{a}•\overrightarrow=9{\overrightarrow}^{2}$；
∴$2|\overrightarrow{a}|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=3|\overrightarrow|$；
又$|\overrightarrow{a}|=2|\overrightarrow|$；
∴$4|\overrightarrow|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=3|\overrightarrow|$；
∴$cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞=\frac{3}{4}$．
故選：D．

點評 考查向量的數(shù)量積的運算及計算公式，以及向量長度的概念．