Question

某商店已按每件80元的成本購進某商品1 000件，根據(jù)市場預(yù)測，銷售價為每件100元時可全部售完，定價每提高1元時銷售量就減少5件，若要獲得最大利潤，銷售價應(yīng)定為每件多少元？

Answer 1

考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)提高售價x元，獲得總利潤y元，則單件的利潤為20+x，售量為1000-5x．先利用利潤等于單件的利潤乘以售量，得到函數(shù)y．再通過二次函數(shù)的對稱軸公式求出對稱軸；在對稱軸處取得最大值．

解答： 解：設(shè)提高售價x元，獲得總利潤y元，
由題意得，y=（20+x）（1000-5x）-80×5x=-5x²+500x+20000（0≤x≤200，x∈N），
=-5x²+900x+20 000，
=-5（x-90）²+60 500．
故當(dāng)x=90時，y_max=60500，此時售價為每件190元．

點評：本題的考點是根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型，主要考查將實際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)模型、關(guān)鍵是利用二次函數(shù)的對稱軸公式、二次函數(shù)的最值取決于對稱軸和定義域的位置關(guān)系．