Question

已知α、β、γ∈（0，），sinα+sinγ=sinβ，cosβ+cosγ=cosα，求β-α的值．

Answer 1

【答案】分析：由已知首先消去γ的正余函數(shù)，再利用和差化積公式進(jìn)一步化簡(jiǎn)，求出β-α．
解答：解：由已知，得sinγ=sinβ-sinα，cosγ=cosα-cosβ．
平方相加得（sinβ-sinα）²+（cosα-cosβ）²=1．
∴-2cos（β-α）=-1．
∴cos（β-α）=．
∴β-α=±．
∵sinγ=sinβ-sinα＞0，
∴β＞α．
∴β-α=．
點(diǎn)評(píng)：本題極易求出β-α=±，如不注意隱含條件sinγ＞0，則產(chǎn)生增根．因此求值問題要注意分析隱含條件．