13.若復(fù)數(shù)(a+i)(1+i)(a為實數(shù),i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù),則a=1.

分析 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡,再由實部為0且虛部不為0列式求解.

解答 解:∵(a+i)(1+i)=(a-1)+(a+1)i為純虛數(shù),
∴$\left\{\begin{array}{l}{a-1=0}\\{a+1≠0}\end{array}\right.$,解得a=1.
故答案為:1.

點評 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算,考查了復(fù)數(shù)的基本概念,是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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3.已知正項數(shù)列{an}滿足2an+1=an+an+2,且S2n-1=an2,其中Sn為數(shù)列{an}的前n項和,若實數(shù)λ使得不等式$\frac{(n+8){a}_{n}+70}{λ}$≥n恒成立,則實數(shù)λ的最大值為$\frac{112}{3}$.

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4.如圖是函數(shù)$y=-\sqrt{3}x+1$的大致圖象,則直線$y=-\sqrt{3}x+1$的圖象與x軸夾角α大小為(  )
A.120°B.60°C.30°D.150°

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1.下列說法正確的是( 。
A.命題:“若x2-3x+2=0,則x=2”的否命題為假命題
B.命題”存在x≥0,使2x=5”的否定為”對任意x<0,都有2x≠5”
C.若p且q為假命題,則p、q均為假命題
D.“a=0”是“復(fù)數(shù)a+bi(a,b∈R)為純虛數(shù)”的必要不充分條件

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8.若E(X)=4,D(X)=2,則E(2X-1)+D(2X-1)=15.

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18.如圖,已知圓錐OO1和圓柱O1O2的組合體(它們的底面重合),圓錐的底面圓O1半徑為r=5,OA為圓錐的母線,AB為圓柱O1O2的母線,D、E為下底面圓O2上的兩點,且DE=6,AB=6.4,AO=5$\sqrt{2}$,AO⊥AD.
(1)求證:平面ABD⊥平面ODE;
(2)求二面角B-AD-O的正弦值.

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5.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,點E在棱CC1的延長線上,且CC1=C1E=BC=$\frac{1}{2}$AB=1.
(1)求D1E的中點F到平面ACB1的距離;
(2)求證:平面D1B1E⊥平面DCB1

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2.不等式$\frac{2}{x+1}≥x$的解集是(  )
A.{x|-2≤x<-1或x≥1}B.{x|x≤-2或-1≤x<1}C.{x|x≤-2或-1<x≤1}D.{x|x≤-2}

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3.已知sin(α+$\frac{π}{3}$)=$\frac{3}{5}$,則cos($\frac{π}{6}$-α)的值是( 。
A.-$\frac{3}{5}$B.$\frac{3}{5}$C.$\frac{4}{5}$D.-$\frac{4}{5}$

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