a＞b＞c，n∈N*，且
1
a-b
+
1
b-c
≥
n
a-c
恒成立，則n的最大值為
 
．
分析：將不等式變形分離出n，不等式恒成立即n大于等于右邊的最小值；由于a-c=a-b+b-c，湊出兩個正數(shù)的積是常數(shù)，利用基本不等式求出最小值．
解答：解：
1
a-b
+
1
b-c
≥
n
a-c
恒成立
即n≤
a-c
a-b
+
a-c
b-c
恒成立
只要n≤(
a-c
a-b
+
a-c
b-c
)最小值
∵
a-c
a-b
+
a-c
b-c
=
a-b+b-c
a-b
+
a-b+b-c
b-c

=2+
b-c
a-b
+
a-b
b-c

∵a＞b＞c
∴a-b＞0，b-c＞0
∴
b-c
a-b
+
a-b
b-c
≥2
b-c
a-b
•
a-b
b-c
=2
∴(
a-c
a-b
+
a-c
b-c
)≥4
∴(
a-c
a-b
+
a-c
b-c
)最小值為4
故答案為4．
點評：本題考查利用基本不等式求函數(shù)的最值要注意滿足：一正、二定、三相等．湊定值是難點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

18、集合M={a，b，c}，N={-1，0，1}，映射f：M→N滿足f（a）+f（b）+f（c）=0，那么映射f：M→N的個數(shù)是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞b＞c，n∈N，且
1
a-b
+
1
b-c
≥
n
a-c
恒成立，則n的最大值是（　�。�
A、2B、3C、4D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•洛陽二模）給出下列命題：
①設向量
e1
，
e2
滿足|
e1
|=2，|
e2
|=1，
e1
，
e2
的夾角為
π
3
．若向量2t
e1
+7
e2
與
e1
+t
e2
的夾角為鈍角，則實數(shù)t的取值范圍是（-7，-
1
2
）；
②已知一組正數(shù)x1，x2，x3，x4的方差為s2=
1
4
（x12+x22+x32+x42）-4，則x1+1，x2+1，x3+1，x4+1的平均數(shù)為1
③設a，b，c分別為△ABC的角A，B，C的對邊，則方程x2+2ax+b2=o與x2+2cx-b2=0有公共根的充要條件是A=90°；
④若f（n）表示n2+1（n∈N）的各位上的數(shù)字之和，如112+1=122，1+2+2=5，所以f（n）=5，記f1（n）=f（n），f2（n）=f[f1（n）]，…fk+1（n）=f[fk（n）]，k∈N，則f20（5）=11．
上面命題中，假命題的序號是
②
②
 （寫出所有假命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•綿陽三模）在△ABC中，頂點A，B，C所對三邊分別是a，b，c已知B（-1，0），C（1，0），且b，a，c成等差數(shù)列．
（I）求頂點A的軌跡方程；
（II） 設頂點A的軌跡與直線y=kx+m相交于不同的兩點M、N，如果存在過點P（0，-
12
）的直線l，使得點M、N關于l對稱，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：教材完全解讀　高中數(shù)學　必修5(人教B版課標版) 人教B版課標版 題型：044

某個計算機有A，B兩個數(shù)據(jù)輸入口，另有C是計算結果的輸出口，計算過程是由A，B分別輸入正整數(shù)m和n．經(jīng)計算得正整數(shù)k，然后由C輸出(過程可簡單表示為關系式f(m，n)＝k)．此種計算裝置完成的計算機滿足以下三個性質(zhì)．

①若A，B的輸入1，則輸出的結果為2，即f(1，1)＝2；

②若A輸入1，B的輸入由n變?yōu)閚＋1，則輸出的結果比原來增大2，即f(1，n＋1)＝f(1，n)＋2；

③若B輸入n，A的輸入由m變?yōu)閙＋1，則輸出結果為原來的3倍，即f(m＋1，n)＝3f(m，n)．

試回答下列問題：

(1)若A輸入2，B輸入3，則輸出結果為多少？

(2)若A輸入1，B輸入n(n∈N+)，則輸出結果為多少？

(3)由C能輸出多少個不同的兩位數(shù)？

說明：本題題干比較長，情景相對陌生，將題干中的語言轉(zhuǎn)化為數(shù)列語言是解題關鍵．

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同步練習冊答案