Question

已知F₁,F₂是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F₁且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，若△ABF₂是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（　 ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解析試題分析：因?yàn)镕₁,F₂是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F₁且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，且△ABF₂是正三角形，所以由橢圓的對(duì)稱性可知，AB垂直于x軸，將x=c代入橢圓方程，可得|AB|=2，從而在直角三角形中，即，解得e=，故選A。
考點(diǎn)：本題主要考查橢圓的定義，橢圓的幾何性質(zhì)。
點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，涉及橢圓的焦點(diǎn)三角形問(wèn)題，往往要利用橢圓的定義。本題同時(shí)關(guān)注三角形的特征。