Question

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2

2

，

π

4

），曲線C的參數(shù)方程為

x=2+cosθ y=-2+sinθ

，則曲線C上的點(diǎn)B與點(diǎn)A距離的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程,簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：把參數(shù)方程、極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程，求得A到圓心C的距離AC，再加上半徑，即為所求．

解答： 解：把點(diǎn)A的極坐標(biāo)（2

2

，

π

4

）化為直角坐標(biāo)為（2，2），
把曲線C的參數(shù)方程為

x=2+cosθ y=-2+sinθ

，消去參數(shù)，化為直角坐標(biāo)方程為（x-2）²+（y+2）²=1，表示以C（2，-2）為圓心、半徑等于1的圓．
求得AC=4，則曲線C上的點(diǎn)B與點(diǎn)A距離的最大值為AC+r=4+1=5，
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把參數(shù)方程、極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．