Question

設集合A={x|x²+4x=0}，B={x|x²+2（a+1）x+a²-1=0，a∈R}，U=R，若（?_UA）∩B=∅，則實數(shù)a的取值范圍是

（-∞，-1]∪{1}

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，由方程x²+4x=0的解求出A，分析可得若（?_UA）∩B=∅，則B⊆A，由集合B的元素表示方程的解集，利用分類討論思想分析可得答案．

解答：解：集合A={0，-4}，
（C_UA）∩B=∅，?B⊆A，
（1）B=∅時，x²+2（a+1）x+a²-1=0沒有實根，△＜0，得a＜-1；
（2）B≠∅時，且B?A，則B={0}或{-4}，即方程x²+2（a+1）x+a²-1=0有兩個相等的實根，
∴△=0，a=-1，此時B={0}滿足條件；
（3）當A=B時，方程x²+2（a+1）x+a²-1=0有兩個實根0，-4．
∴

-4=-2(a+1) 0=a2-1

，∴a=1
綜上，a的取值范圍是（-∞，-1]∪{1}．
故答案為：（-∞，-1]∪{1}．

點評：本題考查集合的混合運算，關鍵在于分析得到（?_UA）∩B≠∅的條件．