精英家教網(wǎng)如圖，已知：在四邊形ABCD中，M、N、E、F分別是邊AB、BC、CD、DA的中點．求證：四邊形MNEF是平行四邊形．
分析：做出輔助線，連接AC，根據(jù)M、N分別是邊AB、BC的中點，得到MN平行且等于AC的一半，又E、F分別是邊CD、DA的中點，得到MN平行且等于AC的一半，這樣一對對邊平行且相等，得到四邊形是一個平行四邊形．
解答：證明：連接AC，
∵M、N分別是邊AB、BC的中點，
∴NM∥AC，MN=
1
2
AC，
∵E、F分別是邊CD、DA的中點，
∴EF∥AC，EF=
1
2
AC，
∴MN∥EF，MN=EF，
∴四邊形MNEF是平行四邊形．
點評：本題考查平行四邊形的判斷，考查三角形的中位線定理，是一個典型的平面幾何題目，這種題目變化到高中的空間四邊形，也可以出這一個問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知，在空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點．
（1）求證：平面CDE⊥平面ABC；
（2）若AB=DC=3，BC=5，BD=4，求幾何體ABCD的體積；
（3）若G為△ADC的重心，試在線段AB上找一點F，使得GF∥平面CDE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年遼寧省高三高考壓軸理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知為平行四邊形，，，，點在上，，，與相交于．現(xiàn)將四邊形沿折起，使點在平面上的射影恰在直線上．

(Ⅰ) 求證：平面；

(Ⅱ) 求折后直線與平面所成角的余弦值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省高三11月月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，已知為平行四邊形，，，，點在上，，，交于點，現(xiàn)將四邊形沿折起，使點在平面上的射影恰在直線上．

(Ⅰ) 求證：平面；

(Ⅱ) 求折后直線與直線所成角的余弦值;

(Ⅲ) 求三棱錐的體積．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知：在四邊形ABCD中，M、N、E、F分別是邊AB、BC、CD、DA的中點．求證：四邊形MNEF是平行四邊形．

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