（本題滿分12分）如圖，已知為平行四邊形，，，，點(diǎn)在上，，，交于點(diǎn)，現(xiàn)將四邊形沿折起，使點(diǎn)在平面上的射影恰在直線上．

(Ⅰ) 求證：平面；

(Ⅱ) 求折后直線與直線所成角的余弦值;

(Ⅲ) 求三棱錐的體積．

 

 

 

【答案】

證明：（Ⅰ）EF⊥DN，EF⊥BN，

∴EF⊥平面BDN，

∴BC⊥平面BDN，∴BC⊥BD

設(shè)D在平面BCEF上的射影O在直線BC上

則BC⊥BO

∴D在平面BCEF上的射影O即為點(diǎn)B，即BD⊥平面BCEF. 　　--------4分

（Ⅱ）在線段BC上取點(diǎn)M，使BM=FN，則MN//BF

∴∠DNM或其補(bǔ)角為DN與BF所成角。

又MN=BF=2， DM=，。

∴

∴折后直線DN與直線BF所成角的余弦值為。

（Ⅲ）∵AD//EF，

∴A到平面BNF的距離等于D到平面BNF的距離，

∴ 

即所求三棱錐的體積為.　　　　　　　　　　　　　　　--------12分

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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（本題滿分12分）

如圖所示的幾何體是由以正三角形為底面的直棱柱被平面所截而得. ，為的中點(diǎn)．

（1）當(dāng)時(shí)，求平面與平面的夾角的余弦值；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，在棱上存在點(diǎn)，使平面？

 

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（本題滿分12分）如圖，在長方體中，已知上下兩底面為正方形，且邊長均為1；側(cè)棱，為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，為上一個(gè)動(dòng)點(diǎn).

（Ⅰ）確定點(diǎn)的位置，使得；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求二面角的平

面角余弦值.

 

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（本題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，且PD=AB=2，E是PB的中點(diǎn)，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)．

 ⑴求異面直線PD與AE所成角的大�。�

 ⑵求證：EF⊥平面PBC ；

 ⑶求二面角F—PC—B的大小．.

 

 

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（本題滿分12分）

如圖3，在圓錐中，已知的直徑的中點(diǎn)．

（I）證明：

（II）求直線和平面所成角的正弦值．

 

 

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（本題滿分12分）

如圖，三棱錐S—ABC中，AB⊥BC，D、E分別為AC、BC的中點(diǎn)，SA=SB=SC。

   （1）求證：BC⊥平面SDE；

   （2）若AB=BC=2，SB=4，求三棱錐S—ABC的體積。

 

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