已知向量
a
=（3，-1），
b
=（2，1）求：
（1）|
a
+
b
|
（2）求
a
與
b
的夾角
（3）求x的值使x
a
+3
b
與3
a
-2
b
為平行向量．
考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角,平行向量與共線向量
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）由題意求得
a
+
b
的坐標(biāo)，可得|
a
+
b
|的值．
（2）由條件根據(jù)cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
5
50
=
2
2
，求得
a
與
b
的夾角θ的值．
（3）求出x
a
+3
b
和3
a
-2
b
 的坐標(biāo)，根據(jù)這兩個(gè)向量為平行向量，利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，求得x的值，可得結(jié)論．
解答： 解：（1）由題意可得
a
+
b
=（5，0），∴|
a
+
b
|=5．
（2）由于
a
•
b
=6-1=5，|
a
|=
10
，|
b
|=
5
，設(shè)
a
與
b
的夾角為θ，
則cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
5
50
=
2
2
，∴θ=
π
4
．
（3）由于x
a
+3
b
=（3x+6，3-x），3
a
-2
b
=（5，-5），且這兩個(gè)向量為平行向量，
∴（3x+6）（-5）-5（3-x）=0，求得x=-
9
2
，即x=-
9
2
滿足使x
a
+3
b
與3
a
-2
b
為平行向量．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，兩個(gè)向量共線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義兩個(gè)集合的運(yùn)算“△”如下：A△B={x|x∈A且x∉B}，若A={1，2，3，5}，B={1，3，4，7}，則集合B△A中所有元素的和為（　�。�
A、7B、10C、11D、15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=-an-（
1
2
）n-1+2（n為正整數(shù)）．
（1）令bn=2nan，求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）令cn=
n+1
n
an，Tn=c1+c2+…+cn．是否存在最小的正整數(shù)m，使得對(duì)于n∈N×都有Tn＜2m-4恒成立，若存在，求出m的值；不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2+ax+1-lnx．
（1）若a=0，求在f（x）圖象與x軸交點(diǎn)處的切線方程；
（2）若f（x）在（1，2）上為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|-1≤x≤1}，B={x|1-a≤x≤2a-1}，若B?A，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)A在直線x=5上移動(dòng)，等腰△OPA的頂角∠OPA為120°（O，P，A按順時(shí)針方向排列），求點(diǎn)P極坐標(biāo)系的軌跡方程，并化成直角坐標(biāo)系方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的公差d大于0，且a2、a5是方程x2-12x+27=0的兩根，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且Tn=1-
1
2
bn．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，試比較
1
bn
與Sn+1的大小．并且用數(shù)學(xué)歸納法給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一艘漁艇停泊在距岸9km處，今需派人送信給距漁艇3
34
km處的海岸漁站中，如果送信人步行每小時(shí)5km，船速每小時(shí)4km，問應(yīng)在何處登岸可以使抵達(dá)漁站的時(shí)間最省？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若n為大于1的自然數(shù)，求證
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
＞
7
13
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案