【題目】已知函數(shù)=().

（Ⅰ）當(dāng)=-3時，求的極值；

（Ⅱ）當(dāng)>1時，＞0,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】見解析

【解析】（Ⅰ）當(dāng)=-3時，=，定義域?yàn)椋?，﹢∞），

===，

當(dāng)0＜＜1或＞2時，＞0，當(dāng)1＜＜2時，＜0，故在（0,1）上是增函數(shù)，在（1,2）是減函數(shù)，在（2，+∞）上是增函數(shù)，

∴當(dāng)=1時，取極大值1，當(dāng)=2時，取極小值=.（5分）

（Ⅱ）∵===(>1)，

當(dāng)≥-2時，-(+1)≤1，>0，∴在（1，+∞）上是增函數(shù)，

∴當(dāng)>1時，＞=1+2++1=+4≥0，解得≥，∴≥；

當(dāng)＜-2時，-(+1)＞1，當(dāng)1＜＜-(+1)時，＜0，當(dāng)＞-(+1)時，＞0，∴在(1,-(+1))上是減函數(shù)，在（-(+1),+∞）上是增函數(shù)，

∴當(dāng)=-(+1)時，==，

要使>0對>1恒成立，則=>0，

即，∴，解得<<2，

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為（，+∞）.（12分）

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】春節(jié)來臨，有農(nóng)民工兄弟、、、四人各自通過互聯(lián)網(wǎng)訂購回家過年的火車票，若訂票成功即可獲得火車票，即他們獲得火車票與否互不影響.若、、、獲得火車票的概率分別是，其中，又成等比數(shù)列，且、兩人恰好有一人獲得火車票的概率是.

（1）求的值；

（2）若、是一家人且兩人都獲得火車票才一起回家，否則兩人都不回家.設(shè)表示、、、能夠回家過年的人數(shù)，求的分布列和期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a，b，c． （Ⅰ）若a，b，c成等差數(shù)列，證明：sinA+sinC=2sin（A+C）；
（Ⅱ）若a，b，c成等比數(shù)列，且c=2a，求cosB的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為了考核甲，乙兩部門的工作情況，隨機(jī)訪問了50位市民，根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分（評分越高表明市民的評價越高），繪制莖葉圖如下：

（1）分別估計該市的市民對甲，乙兩部門評分的中位數(shù)；

（2）分別估計該市的市民對甲，乙兩部門的評分高于90的概率；

（3）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲，乙兩部門的評價．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知=（）．

(Ⅰ)當(dāng)=2時，求函數(shù)在（1，）處的切線方程；

(Ⅱ)若≥1時，≥0，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠家擬在2017年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）（單位：萬件）與年促銷費(fèi)用（單位：萬元）（）滿足（ 為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件．已知2017年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元．每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．

（1）將2017年該產(chǎn)品的利潤（單位：萬元）表示為年促銷費(fèi)用（單位：萬元）的函數(shù)；

（2）該廠家2017年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時，廠家的利潤最大?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年中國(云南賽區(qū))三對三籃球聯(lián)賽在昆明市體育局的大力支持下，圓滿順利結(jié)束.組織方統(tǒng)計了來自，，，，球隊的男子的平均身高與本次比賽的平均得分，如下表所示：

球隊

平均身高（單位：）

170

174

176

181

179

平均得分（單位：分）

62

64

66

70

68

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到）；

（2）若隊平均身高為，根據(jù)（1）中所求得的回歸方程，預(yù)測隊的平均得分.（精確到個位）

注：回歸方程中斜率和截距最小二乘估計公式分別為

，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，其中、.

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求，的值；

（2）當(dāng)時，恒成立，求滿足條件的最小整數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2016年11月，第十一屆中國（珠海）國際航空航天博覽會開幕式當(dāng)天，殲-20的首次亮相給觀眾留下了極深的印象.某參賽國展示了最新研制的兩種型號的無人機(jī)，先從參觀人員中隨機(jī)抽取100人對這兩種型號的無人機(jī)進(jìn)行評價，評價分為三個等級：優(yōu)秀、良好、合格.由統(tǒng)計信息可知，甲型號無人機(jī)被評為優(yōu)秀的頻率為、良好的頻率為；乙型號無人機(jī)被評為優(yōu)秀的頻率為，且被評為良好的頻率是合格的頻率的5倍.

(1) 求這100人中對乙型號無人機(jī)評為優(yōu)秀和良好的人數(shù)；

(2) 如果從這100人中按對甲型號無人機(jī)的評價等級用分層抽樣的方法抽取5人，然后從其他對乙型號無人機(jī)評優(yōu)秀、良好的人員中各選取1人進(jìn)行座談會，會后從這7人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行現(xiàn)場操作體驗(yàn)活動，求進(jìn)行現(xiàn)場操作體驗(yàn)活動的2人都評優(yōu)秀的概率.

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