【題目】某市為了考核甲,乙兩部門的工作情況,隨機訪問了50位市民,根據(jù)這50位市民對這兩部門的評分(評分越高表明市民的評價越高),繪制莖葉圖如下:
(1)分別估計該市的市民對甲,乙兩部門評分的中位數(shù);
(2)分別估計該市的市民對甲,乙兩部門的評分高于90的概率;
(3)根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對甲,乙兩部門的評價.
【答案】(1)該市的市民對甲、乙兩部門評分的中位數(shù)的估計值分別為75,67;(2);(3)詳見解析.
【解析】試題分析:(1)50名市民對甲部門的評分由小到大排序,排在第25,26位的平均數(shù)即為甲部門評分的中位數(shù).同理可得乙部門評分的中位數(shù).(2)甲部門的評分高于90的共有5個,所以所求概率為;乙部門的評分高于90的共8個,所以所求概率為.(3)市民對甲部門的評分的中位數(shù)高于乙部門的評分的中位數(shù),且甲部門的評分較集中,乙部門的評分相對分散,即甲部門的評分的方差比乙部門的評分的方差。
試題解析:解:(1)由所給莖葉圖知,將50名市民對甲部門的評分由小到大排序,排在第25,26位的是75,75,故甲樣本的中位數(shù)為75,所以該市的市民對甲部門評分的中位數(shù)估計值是75.
50位市民對乙部門的評分由小到大排序,排在第25,26位的是66,68,故樣本中位數(shù)為,所以該市的市民對乙部門評分的中位數(shù)的估計值是67.
(2)由所給莖葉圖知,50位市民對甲,乙部門的評分高于90的比率為,故該市的市民對甲,乙部門的評分高于90的概率的估計分別為;
(3)由所給莖葉圖知,市民對甲部門的評分的中位數(shù)高于乙部門的評分的中位數(shù),而且由莖葉圖可以大致看出對甲部門的評分的標(biāo)準(zhǔn)差要小于乙部門的評分的標(biāo)準(zhǔn)差,說明該市市民對甲部門的評價較高,評價較為一致,對乙部門的評價較低,評價差異較大.(注:考生利用其它統(tǒng)計量進行分析,結(jié)論合理的同樣給分).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國慶期間,高速公路堵車現(xiàn)象經(jīng)常發(fā)生.某調(diào)查公司為了了解車速,在臨川收費站從7座以下小型汽車中按進收費站的先后順序,每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40輛汽車進行抽樣調(diào)查,將他們在某段高速公路的車速)分成六段后,得到如圖的頻率分布直方圖.
(1)求這40輛小型汽車車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計值;
(2)若從這40輛車速在的小型汽車中任意抽取2輛,求抽出的2輛車車速都在的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,PA⊥AB,PA⊥BC,AB⊥BC,PA=AB=BC=2,D為線段AC的中點,E為線段PC上一點.
(1)求證:PA⊥BD;
(2)求證:平面BDE⊥平面PAC;
(3)當(dāng)PA∥平面BDE時,求三棱錐E-BCD的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c且acosC﹣ =b.
(1)求角A的大小;
(2)若a=1,求△ABC的周長的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】A,B兩名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)考試中的成績統(tǒng)計如下面的莖葉圖所示,若A,B兩人的平均成績分別是xA , xB , 觀察莖葉圖,下列結(jié)論正確的是( )
A.xA<xB , B比A成績穩(wěn)定
B.xA>xB , B比A成績穩(wěn)定
C.xA<xB , A比B成績穩(wěn)定
D.xA>xB , A比B成績穩(wěn)定
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率都為50%,現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員四次投籃恰有兩次命中的概率:先由計算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定0,1,2,3,4表示命中,5,6,7,8,9表示不命中;再以每四個隨機數(shù)為一組,代表四次投籃的結(jié)果.經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了20組隨機數(shù): 9075 9660 1918 9257 2716 9325 8121 4589 5690 6832
4315 2573 3937 9279 5563 4882 7358 1135 1587 4989
據(jù)此估計,該運動員四次投籃恰有兩次命中的概率為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)=().
(Ⅰ)當(dāng)=-3時,求的極值;
(Ⅱ)當(dāng)>1時,>0,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)().
(1)若,求不等式的解集;
(2)若對于任意的,,都有恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù)的部分圖像如圖所示,將的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)在中,角A,B,C滿足,且其外接圓的半徑R=2,求的面積的最大值.
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